高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-242-平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 02:47本頁面
【正文】 問題的有力工具．2．應(yīng)用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問題的能力．3．注意區(qū)分兩向量平行與垂直的坐標形式，二者不能混淆，可以對比學(xué)習(xí)、記憶．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.4．事實上應(yīng)用平面向量的數(shù)量積公式解答某些平面向量問題時，向量夾角問題卻隱藏了許多陷阱與誤區(qū)，常常會出現(xiàn)因模糊“兩向量的夾角的概念”和忽視“兩向量夾角”的范圍，稍不注意就會帶來失誤與錯誤．1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，下列命題錯誤的是( )A．a(chǎn)⊥b?x1x2＋y1y2＝0B．a(chǎn)b＜0?a與b的夾角為鈍角C．若ab≠0，則a與b不垂直D．||表示A，B兩點之間的距離B [當a與b共線且反向時，ab＜0，故B不正確．]2．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則a與b的夾角為( )A. B.C. D.B [ab＝31＋(－1)(－2)＝5，|a|＝＝，|b|＝＝，設(shè)a與b的夾角為θ，則cos θ＝＝＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.]3．設(shè)a＝(2,4)，b＝(1,1)，若b⊥(a＋mb)，則實數(shù)m＝________.－3 [a＋mb＝(2＋m,4＋m)，∵b⊥(a＋mb)，∴(2＋m)1＋(4＋m)1＝0，得m＝－3.]4．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.[解] (1)若a⊥b，則ab＝(1，x)(2x＋3，－x)＝1(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，則1(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2.當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，|a－b|＝＝2.綜上，|a－b|＝2或2. 10
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