高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：232-3-平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示-平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算含解析-資料下載頁
2025-04-05 05:43本頁面
【正文】 (6,2)，＝(2,4)，＝(－4,2)．10．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.(1)求p的坐標(biāo) ；(2)若以a，b為基底，求p的表達(dá)式．解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．(2)設(shè)p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以所以所以p＝－a－15b.[能力提升](20分鐘，40分)11．已知點(diǎn)A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若第三象限的點(diǎn)P滿足＝＋λ，則實數(shù)λ的取值范圍是( )A．(－∞，－1) B.C. D.解析：方法一 設(shè)P(x，y)，則＝(x－2，y－3)，又＝＋λ＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)，于是由＝＋λ可得，(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)，所以即因為點(diǎn)P在第三象限，所以解得λ＜－1.故所求實數(shù)λ的取值范圍是(－∞，－1)．方法二?。剑剑耍剑耍?5,4)＋λ(5,7)＝(5＋5λ，4＋7λ)，所以P(5＋5λ，4＋7λ)，因為點(diǎn)P在第三象限，所以所以λ＜－1.答案：A12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，B(－3,4)，如圖所示，x軸、y軸正方向上的兩個單位向量分別為i和j，則下列說法正確的是________．(只填序號)①＝2i＋3j；②＝3i＋4j；③＝－5i＋j；④＝5i－j.解析：i，j互相垂直，故可作為基底，由平面向量基本定理，有＝2i＋3j，＝－3i＋4j，＝－＝－5i＋j，＝－＝5i－j，故①③④正確．答案：①③④13．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60176。，(1)求向量的坐標(biāo)；(2)若B(，－1)，求的坐標(biāo)．解析：(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x＝||cos 60176。＝4cos 60176。＝2，y＝||sin 60176。＝4sin 60176。＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)．(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．14．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，點(diǎn)A(－1，－2)．(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿足＝λ(λ∈R)，求λ與y的值．解析：(1)設(shè)B(x1，y1)，因為＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2，y2)，則x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以 12
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