平面向量的坐標(biāo)運算教案-資料下載頁
2025-04-17 01:00本頁面
【正文】 設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),由中點坐標(biāo)公式,得∴x=3,y=5,即C點坐標(biāo)為(3,5).(2)若AC的中點在x軸上,則BC的中點在y軸上,則同理可得C點坐標(biāo)為(2,7).綜合(1)(2),知C點坐標(biāo)為(3,5)或(2,7).例2 已知點A(1,2),B(4,5),O為坐標(biāo)原點,=+,求實數(shù)t的取值范圍.活動:教師引導(dǎo)學(xué)生利用向量的坐標(biāo)運算以及向量的相等,把已知條件轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的方程(組)或不等式(組),或者讓學(xué)生到黑板上去板書解題過程,并對思路清晰過程正確的同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng),“化歸”,將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的不等式(組),那么變量的取值范圍就是這個不等式(組)的解集.解:由已知=(4,5)(1,2)=(3,3).∴=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).若點P在第二象限,則故t的取值范圍是(,).點評:此題通過向量的坐標(biāo)運算,將點P的坐標(biāo)用t表示,由點P在第二象限可得到一個關(guān)于t的不等式組,這個不等式組的解集就是t的取值范圍.變式訓(xùn)練已知=(cosθ,sinθ),=(1+sinθ,1+cosθ),其中0≤θ≤π,求||的取值范圍.解:∵==(1+sinθ,1+cosθ)(cosθ,sinθ)=(1+sinθcosθ,1+cosθsinθ).∴||2=(1+sinθcosθ)2+(1+cosθsinθ)2=［1+(sinθcosθ)］2+［1(sinθcosθ)］2=2+2(sinθcosθ)2=2+2(12sinθcosθ)=44sinθcosθ=42sin2θ.∵0≤θ≤π,∴0≤2θ≤2π.從而1≤sin2θ≤1.∴42sin2θ∈［2,6］.故||的取值范圍是［,］.（四）課堂小結(jié):平面向量的和、差、數(shù)乘的坐標(biāo)運算,兩個向量共線的坐標(biāo)表示.,定義法、歸納、整理、概括的思想,強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中,要善于培養(yǎng)自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實開拓的精神,為將來的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).（五）作業(yè)8
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