高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：242-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角-【含解析】-資料下載頁
2025-04-03 04:10本頁面
【正文】 ，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1，－1)．(1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐標(biāo)；(2)若b是單位向量，且a⊥(a－2b)，求a與b的夾角θ.解析：(1)設(shè)c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得所以或故c＝(－3,3)或c＝(3，－3)．(2)因?yàn)閨a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a(a－2b)＝0，即a2－2ab＝0，∴ab＝1，故cos θ＝＝，∵θ∈[0，π]，∴θ＝.[能力提升](20分鐘，40分)11．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則(＋)的最小值是( )A．－2 B．－C．－ D．－1解析：以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A(－1,0)，B(1,0)，C(0，)，設(shè)P(x，y)，取BC的中點(diǎn)D，則D.(＋)＝2＝2(－1－x，－y)＝2[(x＋1)＋y]＝2[2＋2－].因此，當(dāng)x＝－，y＝時(shí)，(＋)取得最小值，為2＝－，故選B.答案：B12．已知a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb與b的夾角為45176。，則實(shí)數(shù)t＝________.解析：因?yàn)閍＝(4，－3)，b＝(2,1)，所以a＋tb＝(2t＋4，t－3)，所以(a＋tb)b＝5t＋5.又|a＋tb|＝＝，|b|＝，(a＋tb)b＝|a＋tb||b|cos 45176。，所以5t＋5＝，整理得t2＋2t－3＝0，解得t＝1或t＝－3，經(jīng)檢驗(yàn)知t＝－3不成立，故t＝1.答案：113．在△PQR中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△PQR的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k的值．解析：(1)當(dāng)∠P為直角時(shí)，PQ⊥PR，∴＝0，即2＋3k＝0，∴k＝－.(2)當(dāng)∠Q為直角時(shí)，QP⊥QR，易知＝(－2，－3)，＝－＝(－1，k－3)．由＝0，得2－3(k－3)＝0，∴k＝.(3)當(dāng)∠R為直角時(shí)，RP⊥RQ，易知＝(－1，－k)，＝－＝(1,3－k)．由＝0，得－1－k(3－k)＝0，∴k＝.綜上所述，k的值為－或或或.14．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1,2)．(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|＝，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角θ.解析：(1)由a＝(1,2)，得|a|＝＝，又|c|＝2，所以|c|＝2|a|.又因?yàn)閏∥a，所以c＝177。2a，所以c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．(2)因?yàn)閍＋2b與2a－b垂直，所以(a＋2b)(2a－b)＝0，即2|a|2＋3ab－2|b|2＝0，將|a|＝，|b|＝代入，得ab＝－.所以cos θ＝＝－1，又由θ∈[0，π]，得θ＝π，即a與b的夾角為π. 13
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1