蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)232平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)含解析-資料下載頁
2024-12-05 10:15本頁面
【導(dǎo)讀】若知道平面向量的坐標(biāo)，應(yīng)如何進(jìn)行運(yùn)算？6．若A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，則x0＝________，y0＝________．。7．P1，P2，P(x，y)，當(dāng)P1P→＝λPP2→時(shí)，x＝________，y＝________．。9．設(shè)A，B，C，只要證明______________，便可證得A、B、C. 對(duì)于向量a，當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)稱為向量a的(直角)坐標(biāo)，相對(duì)位置有關(guān)系．如右圖所示，A1B1→是表示a的有向線段，A1，B1的坐標(biāo)分別為，(x2，已知A，B，則AB→＝OB→－OA→＝－＝．即：。1．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，向量PQ→的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．。3．已知A(4，3)，B，且a＝．若a＝AB→，則x的值等于________．。ABCD中，AD→＝(3，7)，AB→＝，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則CO→的坐標(biāo)。解析：AB→＝，AC→＝，依題意，向量AB→與AC→共線，故有2(a－2)－4. 解析：由a＝b得：(1，0)＋m(0，1)＝(1，1)＋n，即：(1，m)＝(1－n，1＋
【正文】 ． 解析： 依題意 ， x＝ a＋ (t2＋ 1)b＝ (1， 2)＋ (t2＋ 1)(－ 2， 1)＝ (－ 2t2－ 1， t2＋ 3)． y＝－ 1ka＋ 1tb＝－ 1k(1， 2)＋ 1t(－ 2， 1)＝ ???－ 1k－ ???2t， － 2k＋ 1t . 假設(shè)存在正實(shí)數(shù) k， t， 使 x∥ y， 則 (－ 2t2－ 1)??? ???－ 2k＋ 1t － (t2＋ 3)??? ???－ 1k－ 2t ＝ 0， 化簡(jiǎn)得 t2＋ 1k ＋1t＝ 0， 即 t3＋ t＋ k＝ 0. ∵ k， t為正實(shí)數(shù) ， 故滿足上式的 k， t不存在 ， 所以不存在這樣的正實(shí)數(shù) k， t， 使 x∥ y. 18． p、 q、 r 是互異實(shí)數(shù) ， 三個(gè)點(diǎn) P(p， p3)、 Q(q， q3)、 R(r， r3)， 若 P、 Q、 R 三點(diǎn)共線 ， 求 p＋ q＋ r的值． 解析： PQ→ ＝ (α － β ， α 3－ β 3)， PR→ ＝ (r－ β ， r3－ β 3)． ∵ P、 Q、 R三點(diǎn)共 線 ， ∴ PQ→ 與 PR→ 共線． ∴ 存在實(shí)數(shù) λ 使得 PQ→ ＝ λ PR→ ， 即 ?????q－ p＝ λ （ r－ p） ， ①q3－ p3＝ λ （ r3－ p3） . ② ②247。① 得 q2＋ pq＋ p2＝ r2＋ rp＋ p2， ∴ (q－ r)(p＋ q＋ r)＝ 0. ∵ p、 q、 r互異 ， ∴ q－ r≠0. ∴ p＋ q＋ r＝ 0. 19． 設(shè)平面向量 a＝ (m， 2)， b＝ (2， n)， 其中 m， n∈ {1， 2， 3， 4}． (1)請(qǐng)列出有序數(shù)組 (m， n)的所有可能結(jié)果； (2)記 “ 使得 a∥ b成立的 (m， n)” 為事件 A， 求事件 A發(fā)生的概率． 解析： (1)∵ m， n∈ {1， 2， 3， 4}， ∴ 有序數(shù)組 (m， n)的所有可能結(jié)果為： (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2，2)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， (4，4)共 16個(gè)． (2)∵ a＝ (m， 2)， b＝ (2， n)， 且 a∥ b， ∴ mn＝ A包含的結(jié)果有 (1， 4)， (2， 2)，(4， 1)共 3個(gè) ， ∴ P(A)＝ 316.
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