高中數(shù)學(xué)221向量的加法練習(xí)含解析蘇教版必修4-資料下載頁(yè)
2024-12-08 20:22本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】如圖，船的速度是AB→，水流速度是BC→，則兩個(gè)速度的和AB→＋BC→應(yīng)該是________．。________，即______________，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做____________，上述方法稱(chēng)為。2．以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為_(kāi)_______作?3．a(chǎn)＋b＝__________；(a＋b)＋c＝__________；和，記作a＋b，即a＋b＝OA→＋AB→＝OB→.對(duì)于零向量和任一向量a，有a＋0＝0＋a＝a.對(duì)于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.答案：AD→＋DC→或AB→＋BC→或AB→＋AD→4．如右圖，已知四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、|AB→＋AC→|＝2|AD→|，|CA→＋CB→|＝2|CE→|.9．向量a、b滿(mǎn)足|a|＝6，|b|＝10，則|a＋b|的最大值是________，最小值是________．。意義知|a＋b|＜|a|＋|b|＝16.知|AC→|＝|a＋b|＝|a|＋|b|＝16.解析：設(shè)CE→，CF→分別表示A，B處所受的力，10N的重力用CG→表示，則CE→＋CF→＝CG→.因?yàn)椤螮CG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以|CE→|＝|CG→|cos30°＝10×32＝53，
【正文】 所以 |CE→ |＝ |CG→ |cos 30176。 ＝ 10 32 ＝ 5 3(N)， |CF→ |＝ |CG→ |cos 60176。 ＝ 10 12＝ 5(N)． 故 A和 B處所受力的大小分別為 5 3 N， 5 N. 11． 如圖 ，△ ABC中 ，∠ BAC＝ 90176。， AD⊥ BC于點(diǎn) D， 求證： |BC→ |2＝ |DB→ ＋ DA→ |2＋ |DC→ ＋ DA→ |2. 解析： 如圖 ， 由于 ∠ BAC＝ 90176。 ， AD⊥ BC， 因此 ， 若以 DB， DA為鄰邊作矩形 ADBE， 則 |AB→ |＝ |DE→ |， 且 DB→ ＋ DA→ ＝ DE→ . 所以 |DB→ ＋ DA→ |2＝ |DE→ |2＝ |AB→ |2. 同理 |DC→ ＋ DA→ |2＝ |AC→ |2， 所以 |DB→ ＋ DA→ |2＋ |DC→ ＋ DA→ |2＝ |AB→ |2＋ |AC→ |2＝ |BC→ |2， 即 |BC→ |2＝ |DB→ ＋ DA→ |2＋ |DC→ ＋ DA→ |2. 12． 如下圖：平行四邊形 ABCD中 ， 對(duì)角線(xiàn) AC與 BD交于點(diǎn) O， P為平面內(nèi)任意一點(diǎn) ， 求證： PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＝ 4PO→ . 證明： PO→ ＝ PA→ ＋ AO→ ， ① PO→ ＝ PD→ ＋ DO→ ， ② PO→ ＝ PB→ ＋ BO→ ， ③ PO→ ＝ PC→ ＋ CO→ ， ④ ∵ O為平行四邊形 ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) ， ∴ AO→ ＝ OC→ ＝－ CO→ ， BO→ ＝ OD→ ＝－ DO→ . ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ， 得 4PO→ ＝ PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＋ (AO→ ＋ CO→ )＋ (BO→ ＋ DO→ )＝ PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＋0＋ 0， ∴ PA→ ＋ PB→ ＋ PC→ ＋ PD→ ＝ 4PO→ .
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