高中數(shù)學(xué)第1講(必修4)平面向量的概念與運(yùn)算-資料下載頁
2025-06-13 12:24本頁面
【正文】 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 平面向量基本定理及向量關(guān)系是向量核心 ， 通過基底能表示平面內(nèi)任何一個(gè)向量 ， 從而迅速發(fā)現(xiàn)關(guān)系及運(yùn)算求解；若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)， a∥ b的充要條件是 a=λb或 x1y2x2y1=0， 但不能寫成 = (其中 x2,y2可能為零 ） 。確定向量 ,常用待定系數(shù)法列方程求解 . 12xx12yy題型三 平面向量數(shù)量積及應(yīng)用 例 3 已知平面向量 a=( ,1),b=( , ). (1)證明： a⊥ b。 (2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù) k和 t， 使c=a+(t23)b,d=ka+tb， 且 c⊥ d， 試求函數(shù)關(guān)系式 k=f(t)。 3 1232 (1)證明：因?yàn)?ab= 1 =0, 所以 a⊥ b. (2)因?yàn)?c=a+(t23)b,d=ka+tb，且 c⊥ d, 所以 cd=［ a+(t23)b］ ( ka+tb) =ka2+t(t23)b2+[tk(t23)]ab=0. 又 a2=|a|2=4,b2=|b|2=1,ab=0, 所以 cd=4k+t33t=0, 所以 k=f(t)= (t≠0). 3 12 323 34tt?方法提煉方法提煉基本定理 ,平面向量 實(shí)數(shù)對 (x,y),任何一個(gè)平面向量都有惟一的坐標(biāo)表示 ， 但是每一個(gè)坐標(biāo)所表示的向量卻不一定惟一 .也就是說 ， 向量的坐標(biāo)表示和向量不是一一對應(yīng)的關(guān)系 ， 但和起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的關(guān)系 .即向量 (x,y) OA 點(diǎn) A(x,y).向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo) . ????? ? ???? 一 一 對 應(yīng)????? ? ???? 一 一 對 應(yīng)????? ? ???? 一 一 對 應(yīng) ， 實(shí)際上是向量的代數(shù)表示 ， 在引入向量的坐標(biāo)表示后 ， 可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化 ， 把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來 ， 從而把數(shù)與形緊密結(jié)合起來 ， 這樣很多幾何問題 ， 特別像共線 、 共點(diǎn)等較難問題的證明 ， 就轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)量運(yùn)算 ， 也為運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)解決一些物理問題提供了一種有效方法 . 標(biāo)時(shí)一定要搞清方向 ， 用對應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo) .本講易忽略點(diǎn)有二 :一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤認(rèn)為是向量坐標(biāo) 。二是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表示混淆 . ， 要準(zhǔn)確理解兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及幾何意義 ， 熟練掌握向量數(shù)量積的五個(gè)重要性質(zhì)及三個(gè)運(yùn)算規(guī)律 .向量的數(shù)量積的運(yùn)算不同于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律 ， 數(shù)量積不滿足結(jié)合律(ab)c≠a( bc)、 消去律 (ab=ac / b=c。ab=0/ a=0)， 但滿足交換律和分配律 . ?? ab=|a||b|cosθ； ab=x1x2+y1y2；|a|2=a2=x2+y2的關(guān)系非常密切 ， 必須能夠靈活綜合運(yùn)用 . ， 可以計(jì)算向量的長度 ， 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離 ， 兩個(gè)向量的夾角 ，判斷相應(yīng)的兩直線是否垂直 . ∥ b x1y2x2y1=0與 a⊥ b x1x2+y1y2=0要區(qū)分清楚 . ， 又向量的各種運(yùn)算都可用坐標(biāo)表示 ， 于是在運(yùn)用向量知識(shí)解決有關(guān)問題時(shí)往往有多種方法 .其中坐標(biāo)法是最常用 ， 最重要的一種方法 . ? ?課后再做好復(fù)習(xí)鞏固 . 謝謝！ 再見！ 奎屯王新敞 新疆 2022:/8320王新敞源頭學(xué)子小
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