蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章平面向量章末檢測題-資料下載頁
2024-12-05 03:25本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知三個力f1＝，f2＝，f3＝同時作用于某物體上一點(diǎn)，為。使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力f4，則f4＝________.4．若a與b滿足|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，則a²a＋a²b＝________.6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，滿足條件²c＝30，則x＝________.9．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知⊥，則實數(shù)k. 11．在菱形ABCD中，若AC＝2，則CA→²AB→＝________.14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則AP→²AC→＝________.若|c|＝25，且c∥a，求c；16．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°，c＝5a＋3b，d＝3a＋kb，當(dāng)實數(shù)k為何值。上的兩個點(diǎn)，且EM＝MN＝NF，下底是上底的2倍，若AB→＝a，BC→＝b.試用a，b表示AM→；19．已知向量OP1→、OP2→、OP3→滿足條件OP1→＋OP2→＋OP3→＝0，|OP1→|＝|OP2→|＝|OP3→|＝1.16．解由題意得a²b＝|a||b|cos60°∴15a2＋3kb2＋a²b＝0，同理，∠P1OP3＝∠P2OP3＝120°，20．證明如圖建立直角坐標(biāo)系xOy，其中A為原點(diǎn)，不妨設(shè)AB＝2，
【正文】 P1→ |2＋ |OP2→ |2＋ 2OP1→ 178。 OP2→ ＝ |OP3→ |2， ∴ OP1→ 178。 OP2→ ＝－ 12， cos∠ P1OP2＝ OP1→ 178。 OP2→|OP1→ |178。| OP2→ |＝－ 12， ∴∠ P1OP2＝ 120176。. 同理， ∠ P1OP3＝ ∠ P2OP3＝ 120176。 ， 即 OP1→ 、 OP2→ 、 OP3→ 中任意兩個向量的夾角為 120176。 ， 故 △ P1P2P3是正三角形． 20．證明 如圖建立直角坐標(biāo)系 xOy，其中 A為原點(diǎn)，不妨設(shè) AB＝ 2， 則 A(0,0)， B(2,0)， C(2,2)， E(1,2)， F(0,1)． (1)BE→ ＝ OE→ － OB→ ＝ (1,2)－ (2,0) ＝ (－ 1,2)， CF→ ＝ OF→ － OC→ ＝ (0,1)－ (2,2) ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ BE→ 178。 CF→ ＝－ 1179。( － 2)＋ 2179。( － 1)＝ 0， ∴ BE→ ⊥ CF→ ，即 BE⊥ CF. (2)設(shè) P(x， y)，則 FP→ ＝ (x， y－ 1)， CF→ ＝ (－ 2，－ 1)， ∵ FP→ ∥ CF→ ， ∴ － x＝－ 2(y－ 1)，即 x＝ 2y－ 2. 同理由 BP→ ∥ BE→ ，得 y＝－ 2x＋ 4，代入 x＝ 2y－ 2. 解得 x＝ 65， ∴ y＝ 85，即 P??? ???65， 85 . ∴ AP→ 2＝ ??? ???65 2＋ ??? ???85 2＝ 4＝ AB→ 2， ∴| AP→ |＝ |AB→ |，即 AP＝ AB.
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