高中數(shù)學-公式-平面向量-資料下載頁
2025-04-04 05:05本頁面
【正文】 a (交換律)；?、莂(b＋c)＝ab＋ac (分配律)說明：⑴(ab)c≠a（bс）；⑵有如下常用性質(zhì)：a2＝｜a｜2，(a＋b)2＝a2＋２ab＋b23. 空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系和向量a，且設i、j、k為坐標向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使a＝i＋j＋k．空間中相等的向量其坐標是相同的．→討論：向量坐標與點的坐標的關系？向量在空間直角坐標系中的坐標的求法：設A，B，則＝－＝－＝．5. 兩個向量共線或垂直的判定：設a＝，b＝，則⑴a//ba＝λb，；⑵a⊥bab=0．⒈ 向量的模：設a＝，b＝，求這兩個向量的模.｜a｜＝，｜b｜＝．這兩個式子我們稱為向量的長度公式．這個公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度．2. 夾角公式推導：∵ ab＝|a||b|cos＜a,b＞ ∴ ?。絚os＜a,b＞由此可以得出：cos＜a,b＞＝這個公式成為兩個向量的夾角公式．利用這個共識，我們可以求出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關系：當cos＜a、b＞＝1時，a與b同向；當cos＜a、b＞＝－1時，a與b反向；當cos＜a、b＞＝0時，a⊥b．3. 兩點間距離共識：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式：在空間直角坐標系中，已知點，則，其中表示A與B兩點間的距離．5. 用向量方法證明：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行．
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