[高考數(shù)學(xué)]高中數(shù)學(xué)試題：平面向量單元復(fù)習(xí)題一-資料下載頁
2025-01-09 16:02本頁面
【正文】 ④ ③ ＋ ④ ， 得 EF→ ＝ 12 （ ED→ ＋ DC→ ＋ EA→ ＋ AB→ ） ， 又 ∵ ED→ ＋ EA→ ＝ 0， ∴ EF→ ＝ 12 （ AB→ ＋ DC→ ） . 20． （本小題滿分 15 分）在 △ ABC 中， AD→ ＝ 14 AB→ ， DE∥ BC，與邊 AC 相交于點(diǎn) E， △ ABC的中線 AM 與 DE 相交于點(diǎn) N，設(shè) AB→ ＝ a， AC→ ＝ b，試用 a， b 表示 DN→ . 【解】 因?yàn)?M 為 BC 的中點(diǎn)，所以有 BM→ ＝ 12 BC→ ＝ 12 （ AC→ － AB→ ）＝ 12 （ b－ a） AM→ ＝ AB→ ＋ BM→ ＝ 12 （ a＋ b） ， 因?yàn)?DN→ ∥ BM→ ， AN→ ∥ AM→ . 根據(jù)向量共線的充要條件，存在實(shí)數(shù) λ和 μ，使得 DN→ ＝ λBM→ ＝ 12 λ（ b－ a） ， AN→ ＝ μAM→ ＝ 12 μ（ a＋ b） 因?yàn)?AN→ ＝ AD→ ＋ DN→ ＝ 14 a＋ 12 λ(b－ a)＝ (14 － λ2 )a＋ λ2 b 根據(jù)基本定理有???14 － λ2 ＝ μ2 λ2 ＝μ2 ， 解方程得 λ＝ μ＝ 14 ， 可得 DN→ ＝ 18 （ b－ a） . 21． (本小題滿分 15 分）對于兩個(gè)向量 a， b，求證： ||a|－ |b||≤ |a＋ b|≤ |a|＋ |b|. 【證明】 （ 1）若 a、 b 中有一個(gè)為 0 時(shí)，不等式顯然成立 . （ 2）若 a， b 都不等于 0 時(shí)，作 OA→ ＝ a， AB→ ＝ b， 則 OB→ ＝ a＋ b. ① 當(dāng) a、 b 不共線時(shí)，如圖（ 1）有 ||OA→ |－ |AB→ ||＜ |OB→ |＜ |OA→ |＋ |AB→ | （ 1） 即： ||a|－ |b||＜ |a＋ b|＜ |a|＋ |b|. ② 當(dāng) a、 b 共線時(shí) 1176。若 a、 b 同向，如圖（ 2）有 （ 2） |OB→ |＝ |OA→ |＋ |AB→ | 即： |a＋ b|＝ |a|＋ |b|. 2176。若 a， b 反向時(shí)，如圖（ 3）有 （ 3） ||OA→ |－ |AB→ ||＝ |OB→ | 即： ||a|－ |b||＝ |a＋ b| 綜上可知： ||a|－ |b||≤ |a＋ b|≤ |a|＋ |b|.
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