高中數(shù)學必修4平面向量知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-04-04 05:10本頁面
【正文】 兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則=︱︱︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義： 等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運算律：①交換律成立：②對實數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標運算：已知兩個向量，則=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=, =,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角cos==當且僅當兩個非零向量與同方向時，θ=00，當且僅當與反方向時θ=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩個非零向量垂直的充要條件：⊥＝O平面向量數(shù)量積的性質(zhì)例1 判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）；（3）若，則；⑷若，則當且僅當時成立；（5）對任意向量都成立；（6）對任意向量，有解：⑴錯； ⑵對； ⑶錯； ⑷錯； ⑸ 錯；⑹對例2已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角解：由題意，且與的夾角為，所以，，同理可得 而，設為與的夾角，則 點評：向量的模的求法和向量間的乘法計算可見一斑例3 已知，，按下列條件求實數(shù)的值 （1）；（2）；解：（1）；（2）；點評：此例展示了向量在坐標形式下的基本運算
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