高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-08-11 09:32本頁(yè)面
【正文】 兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則=︱︱︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積） 規(guī)定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對(duì)值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義： 等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：①交換律成立：②對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量，則=8向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=, =,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角cos==當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí)，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)θ=1800，同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問(wèn)題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：⊥＝O平面向量數(shù)量積的性質(zhì)例1 判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）；（3）若，則；⑷若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；（5）對(duì)任意向量都成立；（6）對(duì)任意向量，有解：⑴錯(cuò)； ⑵對(duì)； ⑶錯(cuò)； ⑷錯(cuò)； ⑸ 錯(cuò)；⑹對(duì)例2已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角解：由題意，且與的夾角為，所以，，同理可得 而，設(shè)為與的夾角，則 點(diǎn)評(píng)：向量的模的求法和向量間的乘法計(jì)算可見一斑例3 已知，，按下列條件求實(shí)數(shù)的值 （1）；（2）；解：（1）；（2）；點(diǎn)評(píng)：此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的基本運(yùn)算
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