高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(專業(yè)版)
【正文】 R)，若∥，試求k解：∵∥ ∴由向量共線的充要條件得： =λ (λ206。=0時(shí), =∥向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)或時(shí),=0且時(shí),例1 已知向量，且，求實(shí)數(shù)的值解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?，即解得?已知點(diǎn),試用向量方法求直線和（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)，則因?yàn)槭桥c的交點(diǎn)所以在直線上，也在直線上即得由點(diǎn)得，得方程組解之得故直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為三．平面向量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：①交換律成立：②對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量，則=8向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=, =,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角cos==當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí)，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)θ=1800，同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：⊥=︱︱R)即 k+=λ(+k) ∴(kλ) + (1λk) = 又∵、不共線 ∴由平面向量的基本定理 1平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底由平面向量的基
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