快樂(lè)課堂學(xué)數(shù)學(xué)-多余老師趣講“平面向量”-高中數(shù)學(xué)必修-資料下載頁(yè)
2025-08-04 16:32本頁(yè)面
【正文】 c ,則b≠c,當(dāng)且僅當(dāng)a= 0時(shí)成立． 錯(cuò)（a≠0且同時(shí)垂直于b，c時(shí)也成立）注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。四、向量的應(yīng)用三角形不等式∣∣a∣∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)。2．∣∣a∣∣b∣∣≤∣ab∣≤∣a∣+∣b∣。① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)。定比分點(diǎn)定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ向量PP2）設(shè)PP2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于PP2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)任意實(shí)數(shù)λ且λ不等于1，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1,y1），P2(x2,y2)，P(x,y)，則有OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式三點(diǎn)共線定理：已知0是AB所在直線外一點(diǎn),若OC=λOA +μO(píng)B ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線三角形重心判斷式：在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心向量共線的條件若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。若設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則有x1y2=x2y1。零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要條件：a⊥b的充要條件是ab=0，即x1x2+y1y2=0。平面向量分解定理：如果ee2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2我們把不平行向量ee2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一基底．五、向量法解題平面向量是新教材改革增加的內(nèi)容之一，近幾年的全國(guó)使用新教材的高考試題逐漸加大了對(duì)這部分內(nèi)容的考查力度，主要是運(yùn)用向量法來(lái)分析，解決一些相關(guān)問(wèn)題.解決關(guān)于向量問(wèn)題時(shí)，一要善于運(yùn)用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，加深對(duì)向量的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想.向量的數(shù)量積常用于有關(guān)向量相等，兩向量垂直、射影、夾角等問(wèn)題中。常用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)證明向量的垂直和平行問(wèn)題；利用向量的夾角公式和距離公式求解空間兩條直線的夾角和兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題.用空間向量解決立體幾何問(wèn)題一般可按以下過(guò)程進(jìn)行思考：(1)要解決的問(wèn)題可用什么向量知識(shí)來(lái)解決？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量表示，則它們分別最易用哪個(gè)未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉(zhuǎn)化的向量有何關(guān)系？ 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)
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