蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)231平面向量基本定理練習(xí)含解析-資料下載頁
2024-12-05 10:15本頁面
【導(dǎo)讀】1．如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，基底不唯一，關(guān)鍵是兩基底不共線；由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解；5．向量OA→，OB→，OC→的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且AC→＝－3CB→，設(shè)OA→＝p，OB→＝q，OC→。OD→＝12，又2OA→＋OB→＋OC→＝0，所以2OA→＋2OD→＝AO→＝OD→，從而AO→＝12AD→.7．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，則λ＝________．。設(shè)AD與BE交于點(diǎn)G1，并設(shè)AG1→＝λAD→，BG1→＝μBE→，則AG1→＝λa－λ2b，BG1→＝－μ2a＋μb.解得λ＝μ＝23，即AG1→＝23AD→.點(diǎn)F，MH∥：BH→＝HF→＝FC→.由已知，|OA→|＝|OB→|＝1，在平行四邊形OMCN中，連接MN交OC于點(diǎn)H，則OC⊥MN，且H為OC中點(diǎn)．在Rt△OHM中，方法一由題意知A為PQ的中點(diǎn)，B為QR的中點(diǎn)，∴PR∥AB且PR＝2AB.
【正文】 ＋ ON→ ＝ λ OA→ ＋ μ OB→ . 所以 OM→ ＝ λ OA→ ， ON→ ＝ μ OB→ . 由已知 ， |OA→ |＝ |OB→ |＝ 1， 在平行四邊 形 OMCN中 ， ∠ MOC＝ ∠ NOC＝ ∠ NCO＝ 30176。 ， 所以 △ NOC為等腰三角形． 所以 ON＝ NC＝ OM. 所以平行四邊形 OMCN為菱形． 連接 MN交 OC于點(diǎn) H， 則 OC⊥ MN， 且 H為 O C中點(diǎn)．在 Rt△ OHM中 ， cos∠ HOM＝ OHOM＝12OCOM， 即 cos 30176。 ＝ 3OM＝ 32 ， 解得 OM＝ 2， 所以 ON＝ λ ＝ |OM→ ||OA→ |＝ 2， μ ＝ |ON→ ||OB→ |＝ 2. 故 λ ＋ μ ＝ 4. 12． 在一個(gè)平面內(nèi)有 不共線的三個(gè)定點(diǎn) O、 A、 B， 動(dòng) 點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) A的對(duì)稱點(diǎn)為 Q， Q 關(guān)于點(diǎn) B的對(duì)稱點(diǎn)為 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 用 a、 b表示 PR→ . 解析： 如右圖所示． 方法一 由題意知 A為 PQ的中點(diǎn) ， B為 QR的中點(diǎn) ， ∴ PR∥ AB且 PR＝ 2AB. ∴ PR→ ＝ 2 AB→ ＝ 2(OB→ － OA→ )＝ 2(b－ a)． 方法二 PR→ ＝ OR→ － OP→ ， 在 △ OQR中 ， B為 QR的中點(diǎn) ， ∴ 2OB→ ＝ OR→ ＋ OQ→ .∴ OR→ ＝ 2OB→ － OQ→ . 同理有 2OA→ ＝ OP→ ＋ OQ→ ， ∴ OP→ ＝ 2OA→ － OQ→ . 則 PR→ ＝ 2OB→ － OQ→ － (2OA→ － OQ→ )＝ 2b－ OQ→ － 2a＋ OQ→ ＝ 2b－ 2a.
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