蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)223向量的數(shù)乘練習(xí)含解析-資料下載頁
2024-12-05 10:15本頁面
【導(dǎo)讀】3．當(dāng)________時(shí)，λa與a方向相同；λ＜0時(shí)，λa與a方向________；當(dāng)________. |λa|＝|λ||a|；λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.3．在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，若BE→＝mAB→＋nAC→，則m＋n＝________．。＝－34AB→＋14AC→.∴m＝－34，n＝14.4．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)。5．若a，b是已知向量，且13＋4??????11．已知向量a、b，且AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是
【正文】 a＋ b， OC→ ＝ a－ 3b， 求證： A， B， C三點(diǎn)共線； (2)若 8a＋ kb與 ka＋ 2b共線 ， 求實(shí)數(shù) k的值． (1)證明： ∵ AB→ ＝ OB→ － OA→ ＝ (3a＋ b)－ (2a－ b)＝ a＋ 2b， 而 BC→ ＝ (a－ 3b)－ (3a＋ b)＝－ 2a－ 4b＝－ 2AB→ ， ∴ AB→ 與 BC→ 共線 ， 且有公共端點(diǎn) B. ∴ A， B， C三點(diǎn)共線． (2)解析： ∵8 a＋ kb與 ka＋ 2b共線 ， ∴ 存在實(shí)數(shù) λ ， 使得 8a＋ kb＝ λ (ka＋ 2b)． ∴ (8－ λk )a＋ (k－ 2λ )b＝ 0. ∵ a與 b不共線 ， ∴?????8－ λ k＝ 0，k－ 2λ ＝ 0. ∴ 8＝ 2λ2.∴ λ ＝ 177。2. ∴ k＝ 2λ ＝ 177。4. 17． 如 右下圖所示，在平行四邊形 ABCD中 ， AD→ ＝ a， AB→ ＝ b， M是 AB的中點(diǎn) ， 點(diǎn) N是 BD上一點(diǎn) ， |BN|＝ 13|BD|. 求證： M、 N、 C三點(diǎn)共線． 證明： ∵ AD→ ＝ a， AB→ ＝ b， ∴ BD→ ＝ AD→ － AB→ ＝ a－ b. ∴ MN→ ＝ MB→ ＋ BN→ ＝ 12b＋ 13BD→ ＝ 12b＋ 13(a－ b)＝ 13a＋ 16b＝ 16(2a＋ b)． 又 ∵ MC→ ＝ MB→ ＋ BC→ ＝ 12b＋ a＝ 12(2a＋ b)， ∴ MC→ ＝ 3MN→ . ∴ MC→ 與 MN→ 共線． 又 MC→ 與 MN→ 有共同起點(diǎn) ， ∴ M、 N、 C三點(diǎn)共 線． 18． 設(shè)平面上不在一直線上的三點(diǎn)為 O、 A、 B， 證明：當(dāng)實(shí)數(shù) p， q滿足 1p＋ 1q＝ 1時(shí) ， 連接 pOA→ ， qOB→ 兩個(gè)向量終點(diǎn)的直線通過一個(gè)定點(diǎn)． 證明： 方法一 (構(gòu)造法一 ) 設(shè) OA′→ ＝ pOA→ ， OB′→ ＝ qOB→ ， 其中 C′ 為直線 A′ B′ 上任意一點(diǎn) ， 則 OC′→ ＝ λ OA′→ ＋ μ OB′→＝ λp OA→ ＋ μ qOB→ (λ ＋ μ ＝ 1)． ∵ 1p＋ 1q＝ 1， 令 λ ＝ 1p， μ ＝ 1q， 則 OC′→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＝ OC→ ， 其中點(diǎn) C 是以 OA、 OB為鄰邊 的平行四邊形的另一頂點(diǎn) ，顯然 C 為定點(diǎn) ， 故滿足要求． 方法二 (構(gòu)造法二 ) 如圖所示 ， OC′→ ＝ OA′→ ＋ λ A′ B′→ ＝ OA′→ ＋ λ ( OB′→ － OA′→ )＝ (1－ λ )OA′→ ＋ λ OB′→＝ (1－ λ )pOA→ ＋ λq OB→ . ∵ 1p＋ 1q＝ 1， ∴ 令 1－ λ ＝ 1p， λ ＝ 1q， 顯然滿足 1－ λ ＋ λ ＝ 1p＋ 1q＝ 1， OC′→ ＝ OA→ ＋ OB→ . ∴ C′為定點(diǎn)．
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