高中數(shù)學(xué)223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)跟蹤檢測新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-09 03:42本頁面
【導(dǎo)讀】解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b.①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；③若ma＝mb(m∈R)，有a＝b；④正確．因?yàn)橛蒻a＝na，得(m－n)a＝0，又a≠0，所以m－n＝0，即m＝C.4．已知向量a，b，若AB→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－2b，則一定共線的三點(diǎn)是(). 5．若AP→＝tAB→(t∈R)，O為平面上任意一點(diǎn)，則OP→＝________________.OP→＝OA→＋tOB→－tOA→＝(1－t)OA→＋tOB→.a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD中點(diǎn)，設(shè)AE→＝a，AF→＝b，試用a，b表示向量AB→，AD→.解：因?yàn)锳E→＝AB→＋12AD→＝a，AF→＝12AB→＋AD→＝b，因此若a∥b，則e1∥e2或λ＝D.與CD不平行．又AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝－8a－2b，顯然AD→＝2BC→.所以AD∥ABCD. ＋λb，λ∈[0，＋∞)．試問動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是否過△ABC內(nèi)的某一個(gè)定點(diǎn)？OP→－OA→＝AP→＝2λ·12(a＋b)＝2λAE→，λ∈[0，＋∞)，
【正文】 3a＋ 2b， ∴ x＝ 3a＋ 2b， y＝ 4a＋ 3b. ， ABCD為一個(gè)四邊形， E、 F、 G、 H分 別為 BD、 AB、 AC和 CD的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH為平行四邊形． 證明： ∵ F、 G分別是 AB、 AC的中點(diǎn)， ∴ FG→ ＝ 12BC→ . 同理， EH→ ＝ 12BC→ . ∴ FG→ ＝ EH→ . ∴ 四邊形 EFGH為平行四邊形． 13．已知 △ ABC中， AB→ ＝ a， AC→ ＝ ABC上任意一點(diǎn) O，動(dòng)點(diǎn) P滿足 OP→ ＝ OA→ ＋ λ a＋ λ b， λ ∈ [0，＋ ∞) ．試問動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是否過 △ ABC內(nèi)的某一個(gè)定點(diǎn)？說明理由． 解： 以 AB， AC為鄰邊作 ?ABDC，設(shè)對(duì)角線 AD、 BC交于點(diǎn) E， AE→ ＝12AD→ ＝ 12(a＋ b)． 由 OP→ ＝ OA→ ＋ λ a＋ λ b得到 OP→ － OA→ ＝ AP→ ＝ 2λ 12(a＋ b)＝ 2λ AE→ ， λ ∈ [0，＋ ∞) ， ∴ AP→ 與 AE→ 共線． 由 λ ∈ [0，＋ ∞) 知道動(dòng)點(diǎn) P的軌跡是射線 AE， ∴ 必過 △ ABC的重心． 1．向量的數(shù)乘運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算． 2．利用數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義可以得到兩個(gè)向量共線的判定定理及性質(zhì)定理，一定要注意，向量的共線 (平行 )與直線共線 (或平行 )的區(qū)別；常用向量共線解決平面幾何中的 “ 平行 ” 或 “ 點(diǎn)共線 ” 問題． 3．用已知向量表示其他向量的方法
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