高中數(shù)學(xué)222向量減法及其幾何意義教學(xué)設(shè)計新人教a版必修1-資料下載頁
2025-10-31 12:32本頁面
【正文】 量的相反向量是零向量.④向量的減法運算也有平行四邊形法則和三角形法則,這也正是向量的運算的幾何意義所在,①上圖中,如果從a的終點到b的終點作向量,那么所得向量是什么? ②改變上圖中向量a、b的方向使a∥b,怎樣作出ab呢? 討論結(jié)果:①AB=ba.②略.（三）應(yīng)用示例如圖3(1),已知向量a、b、c、d,求作向量ab,活動:教師讓學(xué)生親自動手操作,引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范操作,為以后解題打下良好基礎(chǔ)。點撥學(xué)生根據(jù)向量減法的三角形法則,需要選點平:如圖3(2),在平面內(nèi)任取一點O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD==ab,DC=(2006上海高考)在ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是（）=DC+AB=AC=BD+BC=0 分析:A顯然正確,由平行四邊形法則可知B正確,C中,ABAD=BD錯誤,D中,AD+BC=AD+DA=:C例2 如圖4,ABCD中, AB=a,AD=b,你能用a、b表示向量AC、DB嗎?圖4活動:本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量,:由向量加法的平行四邊形法則,我們知道AC=a+b, 同樣,由向量的減法,知DB=ABAD=1.(2005高考模擬)已知一點O到ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量OD等于（）+b+c+c+bc圖5 解析:如圖5,點O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c, 結(jié)合圖形有OD=OA+AD=OA+BC=OA+OCOB=ab+:B =a+b,DB=ab.①當(dāng)a、b滿足什么條件時,a+b與ab垂直？ ②當(dāng)a、b滿足什么條件時,|a+b|=|ab|？③當(dāng)a、b滿足什么條件時,a+b平分a與b所夾的角 ？ ④a+b與ab可能是相等向量嗎？圖6 解析:如圖6,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量AC、,得AC=a+b,DB=ABAD=: ①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時,對角線互相垂直？(|a|=|b|)②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時,對角線相等？(a、b互相垂直)③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時,對角線平分內(nèi)角？(a、b相等)④a+b與ab可能是相等向量嗎？(不可能,因為對角線方向不同)點評:靈活的構(gòu)想,獨特巧妙,可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這就是數(shù)形結(jié)合解題的威力與魅力, 判斷題:(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.(2)△ABC中,必有AB+BC+CA=0.(3)若AB+BC+CA=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.(4)|a+b|≥|ab|.活動:根據(jù)向量的加、:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同。若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量, 此時a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向相同不妥.(2)由向量加法法則AB+BC=AC,AC與CA是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.(3)因為當(dāng)A、B、C三點共線時也有AB+BC+AC=0,而此時構(gòu)不成三角形.(4)當(dāng)a與b不共線時,|a+b|與|ab|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,、b為非零向量共線時,同向則有|a+b||ab|,異向則有|a+b|B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)解析:BC=ACAB.(1)當(dāng)AB、AC同向時,|BC|=85=3。(2)當(dāng)AB、AC反向時,|BC|=8+5=13。(3)當(dāng)AB、AC不共線時,3已知a、b、c是三個非零向量,且兩兩不共線,順次將它們的終點和始點相連接而成一三角形的充要條件為a+b+c=:已知a≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,(1)必要性:作AB=a,BC=b,則由假設(shè)CA=c, 另一方面a+b=AB+BC=, ∴有AC+CA=0, 故有a+b+c=0.(2)充分性:作AB=a,BC=b,則AC=a+b,又由條件a+b+c=0, ∴AC+c=,得CA+AC+c=CA+0.∴c=CA,故順次將向量a、b、c的終點和始點相連接成一三角形.（四）課堂小結(jié):相反向量,向量減法的定義,向量減法的幾何意義,類比,數(shù)形結(jié)合,幾何作圖,分類討論.（五）作業(yè)第五篇：高中數(shù)學(xué) (二)教案 新人教A版必修1（二）教學(xué)目標(biāo)：進一步理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)重點：：復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念例子：（一）求函數(shù)的定義域1． 已知函數(shù)f(x)=lg(x23x+2)的定義域是F, 函數(shù)g(x)=lg(x1)+lg(x2)的定義域是N, 確定集合F、N的關(guān)系？2．求下列函數(shù)的定義域：（1）f(x)=1（2）log(x+1)3f(x)=log2x13x2（二）求函數(shù)的值域f(x)=log2x 2．f(x)=logax 3．f(x)=log2x206。[1,2]x206。[1,2]x2+（1）f(x)=log2(x2+2)（2）f(x)=log2（三）函數(shù)圖象的應(yīng)用1的值域 x2+2y=logax y=logbx y=logcx的圖象如圖所示，那么a,b,c的大小關(guān)系是=logm(p3)logn(p3)0，m,n為不等于1的正數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是（）（A）1（1）y=|lgx|（2）y=lg|x|（四）函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=log22(x+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間。y=log1(x2x2)求函數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間（五）函數(shù)的奇偶性函數(shù)y=log22(x+x+1)(x206。R)的奇偶性為[ ] A．奇函數(shù)而非偶函數(shù) B．偶函數(shù)而非奇函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇且偶函數(shù)（五）綜合1．若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)0，則a的取值范圍（）(A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,+165。)(D)(0,+165。)2課堂練習(xí)：略小結(jié)：本節(jié)課進一步復(fù)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì) 課后作業(yè)：略
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