高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-223-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:15本頁面
【正文】 BCD中，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示，.[解]?。剑剑剑璦＋b＋c；＝＋＋＝－－＋＝－c－b＋a＝a－b－c.1．實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，例如λ＋a，λ－a是沒有意義的．2．λa幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小為原來的|λ|倍，向量表示與向量a同向的單位向量．3．判斷兩個向量是否共線，關(guān)鍵是能否找到一個實(shí)數(shù)λ，使b＝，則共線；λ不存在，則不共線．4．注意記住以下結(jié)論并能運(yùn)用(1)若A，B，P三點(diǎn)共線，則＝x＋y且x＋y＝1.(2)在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則＝(＋)．(3)在△ABC中，若G為△ABC的重心，則＋＋＝0.1．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，則2a－3b＋c等于( )A．5e B．－5eC．23e D．－23eC [2a－3b＋c＝25e－3(－3e)＋4e＝23e.]2．對于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定共線的有( )A．①②③ B．②③④C．①③④ D．①②③④A [對于①，b＝－a，有a∥b；對于②，b＝－2a，有a∥b；對于③，a＝4b，有a∥b；對于④，a與b不共線．]3．設(shè)a，b是兩個不共線的向量．若向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反，則k＝________.－4 [因?yàn)橄蛄縦a＋2b與8a＋kb的方向相反，所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)??k＝－4(因?yàn)榉较蛳喾?，所以λ??k＜0)．]4．如圖所示，已知＝，用，表示.[解] ＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋. 10
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