高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-122-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:15本頁面
【正文】 二：(由右至左)因為右邊＝＝＝＝＝＝左邊，所以原等式成立．1．證明恒等式常用的思路是：(1)從一邊證到另一邊，一般由繁到簡；(2)左右開弓，即證左邊、右邊都等于第三者；(3)比較法(作差，作比法)．2．技巧感悟：朝目標(biāo)奔．常用的技巧有：(1)巧用“1”的代換；(2)化切為弦；(3)多項式運算技巧的應(yīng)用(分解因式)．提醒：解決此類問題要有整體代換思想．3．求證：(1)1＋tan2α＝；(2)＝.[證明] (1)左邊＝1＋＝＝＝右邊．∴1＋tan2α＝.(2)左邊＝＝＝＝＝＝右邊．故等式成立．1．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，sin α，cos α，tan α可知一求二．2．利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進行三角函數(shù)式的化簡，結(jié)果要求是：①項數(shù)盡量少；②次數(shù)盡量低；③分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；④能求值的盡可能求值．3．已知sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三個中的一個，便可求出另外兩個，進而求出sin α，cos α，tan α等．4．關(guān)于sin α，cos α的齊次式，不管是等式還是給定條件后的分式，可同除以cos α化成α的正切函數(shù)進行相關(guān)計算．注意“1”的代換．1．下列各式中成立的是( )A．sin2α＋cos2β＝1 B．tan α＝(α任意)C．cos2＝1－sin2 D．sin α＝C [A中不是同角；B中α≠kπ＋(k∈Z)；D中符號不能確定；只有C正確．]2．已知α∈，cos α＝，則tan α＝( )A．177。 B.C．－ D.A [因為cos α＝，且α∈，所以sin α＝177。，所以tan α＝＝177。.]3．已知tan α＝－，則的值是 ． [因為tan α＝－，所以＝＝＝.]4．(1)化簡，其中α是第二象限角；(2)求證：1＋tan2α＝.[解] (1)因為α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以sin αcos α＜0，所以＝＝＝－sin αcos α.(2)證明：1＋tan2α＝1＋＝＝. 13
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