高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-階段綜合提升-第3課-平面向量-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 －4，∴|b|＝2.∵c＝ma＋nb，∴c2＝mac＋nbc，∴16＝n(－4)，∴n＝－4.在c＝ma＋nb兩邊同乘以a，得0＝8m－4ab. ①在c＝ma＋nb兩邊同乘以b，得mab＝12. ②由①②，得m＝177。，∴ab＝177。2，∴cos θ＝＝177。，∴θ＝或.]平面向量在平面幾何和物理中的應(yīng)用【例6】 (1)用兩條成120176。角的等長的繩子懸掛一個(gè)物體，如圖所示，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是________．(2)如圖所示，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DP⊥EF.(1)10 N [因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60176。，故每根繩子的拉力大小都是10 N．](2)證明：法一：(基向量法)設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AE＝a(0＜a＜1)，則EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝a，∴＝(＋)(＋)＝＋＋＋＝1acos 180176。＋1(1－a)cos 90176。＋aacos 45176。＋a(1－a)cos 45176。＝－a＋a2＋a(1－a)＝0，∴⊥，即DP⊥EF.法二：(坐標(biāo)法)設(shè)正方形邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，x)，則D(0,1)，E(x,0)，F(xiàn)(1，x)，所以＝(x，x－1)，＝(1－x，x)，由＝x(1－x)＋x(x－1)＝0，所以⊥，即DP⊥EF.平面向量兩個(gè)方面的應(yīng)用(1)平面幾何應(yīng)用向量幾何問題共線向量點(diǎn)共線問題、直線與直線平行數(shù)乘向量求線段長度之比數(shù)量積線段的長度、直線與直線的夾角(2)物理應(yīng)用：速度、位移、力、功．6．已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，＝＝，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的( )A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心C [因?yàn)辄c(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，所以點(diǎn)O是△ABC的外心．因?yàn)椋?，所以＋＝－，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則2＝－.由此可知N為AB邊中線的三等分點(diǎn)(靠近中點(diǎn)M)所以N是△ABC的重心．因?yàn)椋?，所?－)＝0，即＝0，所以⊥.同理由＝可證⊥，所以P是△ABC的垂心．] 13
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