高中人教版數(shù)學必修4學案：第2章-階段綜合提升-第3課-平面向量-【含答案】(參考版)
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 可證⊥，所以P是△ABC的垂心．] 13 。＝0，所以⊥.同理由所以則點O，N，P依次是△ABC的( )A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內心C [因為點O到△ABC的三個頂點距離相等，所以點O是△ABC的外心．因為＋＋＝0，所以＋＝－，設線段AB的中點為M，則2＝－.由此可知N為AB邊中線的三等分點(靠近中點M)所以N是△ABC的重心．因為＝＝－a＋a2＋a(1－a)＝0，∴⊥，即DP⊥EF.法二：(坐標法)設正方形邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標系，設P(x，x)，則D(0,1)，E(x,0)，F(xiàn)(1，x)，所以＝(x，x－1)，＝(1－x，x)，由＋aacos 45176。＝1acos 180176。＋(＋)＝故每根繩子的拉力大小都是10 N．](2)證明：法一：(基向量法)設正方形ABCD的邊長為1，AE＝a(0＜a＜1)，則EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝a，∴∴θ＝或.]平面向量在平面幾何和物理中的應用【例6】 (1)用兩條成120176。b＝177。b＝12. ②由①②，得m＝177。c，∴16＝n(－4)，∴n＝－4.在c＝ma＋nb兩邊同乘以a，得0＝8m－4ac＝|b||c|cos＝|b|4＝－4，∴|b|＝2.∵c＝ma＋nb，∴c2＝mac＝－4，|a|＝2，求實數(shù)m，n的值及a與b的夾角θ.[解] ∵c＝(－2，2)，∴|c|＝4.∵a⊥c，∴ab|2＝(a177?；喌?λ2－5λ－2＝0，所以λ＝2或λ＝－.經檢驗知λ＝－不成立，故λ＝2.1．解決向量模的問題常用的策略(1)應用公式：|a|＝(其中a＝(x，y))．(2)應用三角形或平行四邊形法則．(3)應用向量不等式||a|－|b||≤|a177。e2－2e＝3λ＋(3－2λ)－2＝2λ－.因為〈m，n〉＝，由mn＝(λe1＋e2)e2＝，|n|＝.而|m|2＝(λe1＋e2)2＝λ2e＋2λe1e2－2e＝0.因為|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以e＝e＝1，e1n＝0，即(λe1＋e2)e2－3e＝0.因為|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以e＝e＝1，e1e2＝2e1b|＝|a||b|.(4)向量a與b共線?存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.2．證明平面向量垂直問題的常用方法a⊥b?a(m－n
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