高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-階段綜合提升-第3課-平面向量-【含答案】-展示頁
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 一類似于實(shí)數(shù)平方差的公式在解題過程中可以直接應(yīng)用.(2)借助零向量.即借助“圍成一個(gè)封閉圖形且首尾相接的向量的和為零向量”，再合理地進(jìn)行向量的移項(xiàng)以及平方等變形，求解數(shù)量積.(3)借助平行向量與垂直向量.,即借助向量的拆分，將待求的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為有垂直向量關(guān)系或平行向量關(guān)系的向量數(shù)量積，借助a⊥b，則ab＋b2，(a－b)2＝a2－2a＝－3，所以＝＝________.(1)A (2) [(1)＝(2,1)，＝(5,5)，向量＝(2,1)在＝(5,5)上的投影為||cos〈，〉＝||題型探究]平面向量的線性運(yùn)算【例1】 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)M，N分別是DA，BC的中點(diǎn)，且＝k，設(shè)＝e1，＝e2，以e1，e2為基底表示向量，.[解] ∵＝e2，且＝k，∴＝k＝ke2.∵＋＋＋＝0，∴＝－－－D＝－＋＋＝e1＋(k－1)e2.又∵＋＋＋＝0，且＝－，＝，∴＝－－－＝－＋＋＝e2.向量線性運(yùn)算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、對(duì)它們的運(yùn)算法則、運(yùn)算律的理解和運(yùn)用要注意向量的大小和方向兩個(gè)方面.(2)求解策略：①向量是一個(gè)有“形”的幾何量，因此在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí)，一定要結(jié)合圖形，這是研究平面向量的重要方法與技巧.②字符表示下線性運(yùn)算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法則，如共起點(diǎn)兩個(gè)向量作差用減法的幾何意義，如1．如圖所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為________． [設(shè)＝λ，則＝＋＝－＋m＋＝(m－1)＋.＝＋＝－＋.∵與共線，∴(m－1)＋＝0，∴m＝.]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【例2】 (1)已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影為( )A. B.C．－ D．－(2)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝（教師獨(dú)具）第三課 平面向量[鞏固層知識(shí)整合][提升層＝－3，則＝＝＝.(2)因?yàn)椋剑?－＝.]向量數(shù)量積的求解策略(1)利用數(shù)量積的定義、運(yùn)算律求解.,在數(shù)量積運(yùn)算律中，有兩個(gè)形似實(shí)數(shù)的完全平方公式在解題中的應(yīng)用較為廣泛，即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，上述兩公式以及(a＋b)b＝0等解決問題.(4)建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解數(shù)量積.2．(2018b＝－1，則a(2a－b)＝2a2－a的最大值為( )
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