高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-142-第1課時(shí)-正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性-【含答案】-展示頁(yè)
2025-04-03 04:20本頁(yè)面
【正文】 φ＝kπ＋(k∈Z)．](2)[解]?、亠@然x∈R，f(x)＝cosx，∵f(－x)＝cos＝cosx＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．②由得－1＜sin x＜1，解得定義域?yàn)?，∴f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．又∵f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)，∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．③∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1，∴x∈R且x≠2kπ－，k∈Z.∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．1．判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好兩個(gè)方面：一看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；二看f(x)與f(－x)的關(guān)系．2．對(duì)于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時(shí)可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡(jiǎn)后再判斷．提醒：研究函數(shù)性質(zhì)應(yīng)遵循“定義域優(yōu)先”的原則．2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝cos＋x2sin x；(2)f(x)＝＋.[解] (1)f(x)＝sin 2x＋x2sin x，又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin 2x－x2sin x＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．(2)由得cos x＝，∴f(x)＝0，x＝2kπ177。k∈Z，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).三角函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用[探究問(wèn)題]1．一般通過(guò)什么方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)？提示：三角函數(shù)的性質(zhì)可從圖象上直觀地反映出來(lái)，如圖象的對(duì)稱(chēng)性，圖象的升降，圖象的范圍等相應(yīng)地反映函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，定義域和值域，所以解題時(shí)要通常借助圖象．2．若函數(shù)y＝f(x)是周期T＝2的周期函數(shù)，也是奇函數(shù)，則f(2 018)的值是多少？提示：f(2 018)＝f(0＋1 0092)＝f(0)＝0.【例3】 (1)下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是( )A．y＝cos|2x| B．y＝|s
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