函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題-展示頁(yè)
2025-04-02 12:18本頁(yè)面
【正文】 故④錯(cuò)誤，選A．練習(xí)：（2007全國(guó)Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的B函數(shù)的奇偶性與周期性一、函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)歸納 1函數(shù)的奇偶性的定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；3為偶函數(shù)；若奇函數(shù)的定義域包含，則“f(x)為奇函數(shù)”是f(0)=0的非充分非必要條件；4判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間，則立即判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間，再判斷f(x)= f(x)或f(x)=f(x)是否成立判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：，(2)圖像法：奇（偶）函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點(diǎn)（或y軸）對(duì)稱(chēng).5設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇應(yīng)用舉例常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：（為常數(shù)），為常數(shù)）偶函數(shù)：（為常數(shù)），時(shí)既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)（，（，（為常數(shù)），非奇非偶函數(shù)：，既奇又偶函數(shù)：對(duì)奇偶性定義的理解例1 下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定相交，因此③正確，①錯(cuò)誤。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，因此②不正確。解析:∵f(x)、g(x)均為偶函數(shù),∴f(－x)=f(x),g(－x)=g(x).∴h(－x)=f(－x)+
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