函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題(完整版)
【正文】 應(yīng)用舉例常見函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：（為常數(shù)），為常數(shù)）偶函數(shù)：（為常數(shù)），時(shí)既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)（，（，（為常數(shù)），非奇非偶函數(shù)：，既奇又偶函數(shù)：對(duì)奇偶性定義的理解例1 下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定相交，因此③正確，①錯(cuò)誤。 Ｄ．是偶函數(shù)解：據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)：易判定f（x）D (7)＞f(9) A． C. D．（－2，2）解析：∵f（2）=0且f（x）為偶函數(shù)，∴f（－2）=0.又∵f（x）在（－∞，0］遞減，∴f（x）在（－2，0］遞減.∴對(duì)于x∈（－2，0）必有f（x）0.由對(duì)稱性得對(duì)于x∈［0，2）必有f（x）0.∴使得f（x）0的范圍是（－2，2）.（2005全國Ⅳ）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=, f（x+2）=f（x）+f（2）,則f（5）等于（|f（x）|的奇偶取決于f（x）的性質(zhì)，只有f（x）+f（x）是偶函數(shù)正確。若y=f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但不一定x∈R，故④錯(cuò)誤，選A．練習(xí)：（2007全國Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的B解析:∵f(x)、g(x)均為偶函數(shù),∴f(－x)=f(x),g(－x)=g(x).∴h(－x)=f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x)=h(x).∴h(x)為偶函數(shù).但若h(－x)=h(x),即f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x), 不一定f(－x)=f(x),g(－x)=g(x), 例f(x)=x2+x,g(x)=－x.（2007江蘇）設(shè)f（x）=lg（）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是AA.（1，0）B.（0，1）C.（
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