函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題-wenkub.com
2025-03-21 12:18 本頁面
【正文】 C） B．（ (D)2解析：∵f（x+2）=f（x）.∴f（6）=f（4+2）=f（4）=f（2）=f（2）.又f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（2）=0 ∴f（6）=0. （2005重慶）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是 (6)＞f(9) A．2 B．3利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式或求值例已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=x|x2|，求x0時，f(x)的表達式.解：∵f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=x|x2|，∴當(dāng)x0時，f(x)＝ f(x)＝ (x)|(x)2|=x|x+2|.練習(xí)：已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的解析式為例7（2007黃岡中學(xué)月考）已知函數(shù)，求+++的值解：由得函數(shù)的定義域是又成立，函數(shù)是奇函數(shù)+=0 +=0∴+++ =0例8（2007海南、寧夏）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則－1解析:∵f(x)=, ∴f (－x)=－ 又∵f(x)為奇函數(shù),∴f (x)=－f (－x).∴=.∴ ∴a=－1.函數(shù)的奇偶性與周期性一、函數(shù)的奇偶性知識點歸納 1函數(shù)的奇偶性的定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 都有f(x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；3為偶函數(shù)；若奇函數(shù)的定義域包含，則“f(x)為奇函數(shù)”是f(0)=0的非充分非必要條件；4判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點的對稱區(qū)間，則立即判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點的對稱區(qū)間，再判斷f(x)= f(x)或f(x)=f(x)是否成立判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，(2
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