函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 (7)＞f(10)解析：∵y=f(x+8)為偶函數(shù)，∴y=f(x)圖象關(guān)于x=8對(duì)稱.又∵y=f(x)在(8，+∞)上為減函數(shù)，∴y=f(x)在(－∞，8)上為增函數(shù).∴f(7)=f(9)，f(9)＞f(10).∴f(7)＞f(10).(2006山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)＝f(x)，則f(6)的值為B(A)1f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x）是奇函數(shù)f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定經(jīng)過原點(diǎn)，因此②不正確。解：又當(dāng)時(shí)，是減函數(shù) 練習(xí)：已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，且，則 （ ） 二、函數(shù)的周期性知識(shí)點(diǎn)歸納 定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立 則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期 一般所說的周期是指函數(shù)的最小正周期周期函數(shù)的定義域一定是無限集 常見函數(shù)周期:①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π.周期函數(shù)變換后的周期周期函數(shù)f(x) 最小正周期為T,則y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期為T/|ω|.例10 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x＋m)＝－f(x),求證:2m是f(x)的一個(gè)周期.證明：因?yàn)閒(x＋m)＝－f(x)所以，f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m] ＝－f(x＋m) ＝f(x)所以f(x)是以2m為周期的周期函數(shù).練習(xí)：1 、已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x＋m)＝f(xm),求證:2m是f(x)的一個(gè)周期證明：因?yàn)閒(x＋m)＝f(xm) 所以，f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]＝f[(x＋m)m]＝f(x)所以f(x)是以2m為周期的周期函數(shù).以上兩題可作為結(jié)論記，注意f(x＋m)＝f(xm)與f(m ＋x)＝f(mx)的區(qū)別，f(m ＋x)＝f(mx)是f
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