函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題(已修改)
2025-04-05 12:18 本頁面
【正文】 函數(shù)的奇偶性與周期性一、函數(shù)的奇偶性知識點歸納 1函數(shù)的奇偶性的定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 都有f(x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).2奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；3為偶函數(shù)；若奇函數(shù)的定義域包含，則“f(x)為奇函數(shù)”是f(0)=0的非充分非必要條件；4判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點的對稱區(qū)間，則立即判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點的對稱區(qū)間，再判斷f(x)= f(x)或f(x)=f(x)是否成立判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，(2)圖像法：奇（偶）函數(shù)的充要條件是它的圖像關(guān)于原點（或y軸）對稱.5設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇應(yīng)用舉例常見函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：（為常數(shù)），，為常數(shù)）偶函數(shù)：（為常數(shù)），時既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)（，（，（為常數(shù)），非奇非偶函數(shù)：，，，既奇又偶函數(shù)：對奇偶性定義的理解例1 下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中正確命題的個數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定相交，因此③正確，①錯誤。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，因此②不正確。若y=f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但不一定x∈R，故④錯誤，選A．練習(xí)：（2007全國Ⅰ），是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的B解析:∵f(x)、g(x)均為偶函數(shù),∴f(－x)=f(x),g(－x)=g(x).∴h(－x)=f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x)=h(x).∴h(x)為偶函數(shù).但若h(－x)=h(x),即f(－x)+g(－x)=f(x)+g(x), 不一定f(－x)=f(x),g(－x)=g(x), 例f(x)=x2+x,g(x)=－x.（2007江蘇）設(shè)f（x）=lg（）是奇函數(shù)
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