函數(shù)的奇偶性與周期性練習題(存儲版)
【正文】 (x)圖像的對稱軸已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,都有 ，求證:2m是f(x)的一個周期.證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]所以f(x)是以2m為周期的周期函數(shù).設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則的值為(D)A. B. C. D.解： 三、函數(shù)奇偶性、單調性、周期性綜合運用例11 已知 f ( x ) 是偶函數(shù)，而且在 (－∞ , 0 ) 上是增函數(shù)，問 f ( x ) 在 ( 0 ，+ ∞ ) 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：設 0 ＜ x 1 ＜x 2 ＜ + ∞則 － ∞ ＜ －x 2 ＜－x 1 ＜ 0∵ f ( x ) 在 (－∞ , 0 ) 上是增函數(shù) ∴ f (－x 2 ) ＜ f ( －x 1 )∵ f ( x ) 是偶函數(shù) ∴ f ( x 2 ) ＜ f ( x 1 ) 故 f ( x ) 在( 0 ，+ ∞ ) 上是減函數(shù)知識點：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上對稱性相同例12 函數(shù)是奇函數(shù)，且當時是增函數(shù)，若，求不等式的解集解： 又函數(shù)是奇函數(shù)，它在對稱區(qū)間上的單調性相同且 例1已知是周期為4的偶函數(shù)，當時，求，解：， 例1（2005福建）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且,則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)的最小值是 (B)0 (C)1 C． 解：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）= 7。 C．4練習：已知是偶函數(shù)，定義域為，則，b=0解： ，偶函數(shù)性質的應用偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，運用可將偶函數(shù)問題轉化至的范圍解決。 Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式或求值例已知f(x)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=x|x2|，求x0時，f(x)的表達式.解：∵f(x)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)
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