高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-142-第1課時(shí)-正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性-【含答案】-文庫吧資料
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 (1)法一：尋找非零常數(shù)T，使f(x＋T)＝f(x)恒成立．法二：利用y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式計(jì)算．(2)作函數(shù)圖象，觀察出周期．[解] (1)法一：(定義法)y＝sin＝sin＝sin，所以周期為π.法二：(公式法)y＝sin中ω＝2，T＝＝＝π.(2)作圖如下：觀察圖象可知周期為π.1．本例(2)中函數(shù)變成“y＝|cos x|”，圖象如何？[解] 作圖如下：觀察圖象可知周期是π.2．本例(2)中函數(shù)變成y＝sin |x|或y＝cos |x|，圖象如何？[解] 作圖如下：由圖象可知y＝sin |x|不是周期函數(shù)，y＝cos |x|的圖象與y＝cos x圖象相同，仍為周期函數(shù)，周期為2π.求三角函數(shù)周期的方法：(1)定義法：即利用周期函數(shù)的定義求解．(2)公式法：對(duì)形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A≠0，ω≠0)的函數(shù)，T＝.(3)圖象法：即通過觀察函數(shù)圖象求其周期．提醒：y＝|Asin(ωx＋φ)|(A≠0，ω≠0)的最小正周期T＝.1．利用周期函數(shù)的定義求下列函數(shù)的周期．(1)y＝cos 2x，x∈R；(2)y＝sin，x∈R.[解] (1)因?yàn)閏os 2(x＋π)＝cos(2x＋2π)＝cos 2x，由周期函數(shù)的定義知，y＝cos 2x的周期為π.(2)因?yàn)閟in＝sin＝sin，由周期函數(shù)的定義知，y＝sin的周期為6π.三角函數(shù)奇偶性的判斷【例2】 (1)若函數(shù)y＝2sin(x＋φ)為偶函數(shù)，則φ的值的集合為 ．(2)判斷下列函數(shù)的奇偶性：①f(x)＝sin；②f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；③f(x)＝.思路點(diǎn)撥：(1)→→(2)(1) [因?yàn)閥＝cos ωx為偶函數(shù)，y＝sin ωx為奇函數(shù)，所以根據(jù)誘導(dǎo)公式“奇變偶不變”的特點(diǎn)，要使通過誘導(dǎo)公式后函數(shù)變成y＝2cos x或y＝－2cos x，只有
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