函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí)題-文庫吧資料
2025-03-30 12:18本頁面
【正文】 題可作為結(jié)論記，注意f(x＋m)＝f(xm)與f(m ＋x)＝f(mx)的區(qū)別，f(m ＋x)＝f(mx)是f(x)圖像的對稱軸已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,都有 ，求證:2m是f(x)的一個周期.證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]所以f(x)是以2m為周期的周期函數(shù).設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則的值為(D)A. B. C. D.解： 三、函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性綜合運用例11 已知 f ( x ) 是偶函數(shù)，而且在 (－∞ , 0 ) 上是增函數(shù)，問 f ( x ) 在 ( 0 ，+ ∞ ) 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：設(shè) 0 ＜ x 1 ＜x 2 ＜ + ∞則 － ∞ ＜ －x 2 ＜－x 1 ＜ 0∵ f ( x ) 在 (－∞ , 0 ) 上是增函數(shù) ∴ f (－x 2 ) ＜ f ( －x 1 )∵ f ( x ) 是偶函數(shù) ∴ f ( x 2 ) ＜ f ( x 1 ) 故 f ( x ) 在( 0 ，+ ∞ ) 上是減函數(shù)知識點：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上對稱性相同例12 函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，若，求不等式的解集解： 又函數(shù)是奇函數(shù)，它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同且 例1已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時，求，解：， 例1（2005福建）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且,則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是練習(xí)：已知是偶函數(shù)，定義域為，則，b=0解： ，偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，運用可將偶函數(shù)問題轉(zhuǎn)化至的范圍解決。|f（x）|的奇偶取決于f（x）的性質(zhì)，只有f（x）+f（x）是偶函數(shù)正確。 Ｄ．是偶函數(shù)解：據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)：易判定f（x） Ｂ．是奇函數(shù)Ｃ．是偶函數(shù)若y=f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但不一定x∈R，
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