抽象函數(shù)的對稱性、奇偶性與周期性總結與習題-文庫吧資料
2025-04-01 00:35本頁面
【正文】 C． D． 5．函數(shù)f（x）=的最大值是（ ）A. B. C. D. 6． 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（ ） A．3 B．5 C．7 D．98．.若函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.9．已知a為參數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則a可取值的集合是 （ ）A．{0,5} B．{2,5} C．{5,2} D．{1,2009}10．已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意，都有，則的大小關系是( ) A． B． C． D．二、填空題（每題6分，共36分）11．已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是__________________；12．設是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，=，則 . 13．函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 14．若是奇函數(shù)，則實數(shù) 15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 16．若是奇函數(shù)，則a= ．17．對于偶函數(shù)，其值域為 ； 三、解答題（1518題每題11分；120各15分；共74分）18．已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，試比較與的大小．19．（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) ⑴求函數(shù)的解析式； ⑵判斷并證明函數(shù)的單調性； ⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍. 20．（本小題12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù). 21．已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),都有．（1）解不等式．（2）若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍22．(本小題滿分14分) 已知奇函數(shù)有最大值, 且, 其中實數(shù)是正整數(shù).求的解析式。D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，圖象關于x＝1對稱，證明f(x)是周期函數(shù)。B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) ）。D．關于點（1，0）對稱設f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時， f(x)＝x，則f()=（B．關于直線x＝1對稱 C．關于點（5，0）對稱）。（原卷錯選為C）例 設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于x＝1對稱，證明f(x)是周期函數(shù)。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是（A）1； （B）；（C） ； （D）0.解：依條件列出白蟻的路線：黑白二蟻走完六段后必回到起點，可以判斷每六段是一個周期.1990=6，因此原問題就轉化為考慮黑白二蟻走完四段后的位置，不難計算出在走完四段后黑蟻在點，白蟻在C點，故所求距離是例題與應用例1：f(x) 是R上的奇函數(shù)f(x)=－ f(x+4) ，x∈[0，2]時f(x)=x，求f(2007) 的值 例2：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x+2)[1－f(x)]=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 。 （D）.例2．（1989年北京市中學生數(shù)學競賽題）已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，求的值.。 （B）。設.（四）常用函數(shù)的對稱性三、函數(shù)周期性的幾個重要結論( ) 的周期為，()也是函數(shù)的周期 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為若1有兩條對稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期1有兩個對稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期1有一條對稱軸和一個對稱中心的四、用函數(shù)奇偶性、周期性與對稱性解題的常見類型靈活應用函數(shù)奇偶性、周期性與對稱性
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