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抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性總結(jié)與習(xí)題-文庫吧資料

2025-04-01 00:35本頁面
  

【正文】 C. D. 5.函數(shù)f(x)=的最大值是( )A. B. C. D. 6. 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.3 B.5 C.7 D.98..若函數(shù)是偶函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.9.已知a為參數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則a可取值的集合是 ( )A.{0,5} B.{2,5} C.{5,2} D.{1,2009}10.已知是偶函數(shù),而是奇函數(shù),且對(duì)任意,都有,則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.二、填空題(每題6分,共36分)11.已知在[-1,1]上存在,使得=0,則的取值范圍是__________________;12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),=,則 . 13.函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是 14.若是奇函數(shù),則實(shí)數(shù) 15.若函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù) 16.若是奇函數(shù),則a= .17.對(duì)于偶函數(shù),其值域?yàn)? ; 三、解答題(1518題每題11分;120各15分;共74分)18.已知.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(3)若,試比較與的大?。?9.(本小題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù) ⑴求函數(shù)的解析式; ⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性; ⑶若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍. 20.(本小題12分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且(1)求,的值;(2)用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù). 21.已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),都有.(1)解不等式.(2)若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍22.(本小題滿分14分) 已知奇函數(shù)有最大值, 且, 其中實(shí)數(shù)是正整數(shù).求的解析式。D.奇函數(shù),但不是周期函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,證明f(x)是周期函數(shù)。B.偶函數(shù),但不是周期函數(shù)  C.奇函數(shù),又是周期函數(shù)  A.偶函數(shù),又是周期函數(shù) )。D.關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),  f(x)=x,則f()=(B.關(guān)于直線x=1對(duì)稱   C.關(guān)于點(diǎn)(5,0)對(duì)稱)。(原卷錯(cuò)選為C)例 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,證明f(x)是周期函數(shù)。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線(,各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑白蟻的距離是(A)1; (B);(C) ; (D)0.解:依條件列出白蟻的路線:黑白二蟻?zhàn)咄炅魏蟊鼗氐狡瘘c(diǎn),可以判斷每六段是一個(gè)周期.1990=6,因此原問題就轉(zhuǎn)化為考慮黑白二蟻?zhàn)咄晁亩魏蟮奈恢?,不難計(jì)算出在走完四段后黑蟻在點(diǎn),白蟻在C點(diǎn),故所求距離是例題與應(yīng)用例1:f(x) 是R上的奇函數(shù)f(x)=- f(x+4) ,x∈[0,2]時(shí)f(x)=x,求f(2007) 的值 例2:已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2,求f(2009) 的值 。 (D).例2.(1989年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且,求的值.。 (B)。設(shè).(四)常用函數(shù)的對(duì)稱性三、函數(shù)周期性的幾個(gè)重要結(jié)論( ) 的周期為,()也是函數(shù)的周期 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為若1有兩條對(duì)稱軸和 周期推論:偶函數(shù)滿足 周期1有兩個(gè)對(duì)稱中心和 周期推論:奇函數(shù)滿足 周期1有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的四、用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性解題的常見類型靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性
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