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抽象函數(shù)的對稱性、奇偶性與周期性總結與習題-文庫吧資料

2025-04-01 00:35本頁面
  

【正文】 C. D. 5.函數(shù)f(x)=的最大值是( )A. B. C. D. 6. 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),當時,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是( ) A.3 B.5 C.7 D.98..若函數(shù)是偶函數(shù),則常數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.9.已知a為參數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則a可取值的集合是 ( )A.{0,5} B.{2,5} C.{5,2} D.{1,2009}10.已知是偶函數(shù),而是奇函數(shù),且對任意,都有,則的大小關系是( ) A. B. C. D.二、填空題(每題6分,共36分)11.已知在[-1,1]上存在,使得=0,則的取值范圍是__________________;12.設是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,=,則 . 13.函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實數(shù)都有,則的值是 14.若是奇函數(shù),則實數(shù) 15.若函數(shù)為偶函數(shù),則實數(shù) 16.若是奇函數(shù),則a= .17.對于偶函數(shù),其值域為 ; 三、解答題(1518題每題11分;120各15分;共74分)18.已知.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;(3)若,試比較與的大小.19.(本小題滿分14分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) ⑴求函數(shù)的解析式; ⑵判斷并證明函數(shù)的單調性; ⑶若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍. 20.(本小題12分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且(1)求,的值;(2)用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù). 21.已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),都有.(1)解不等式.(2)若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍22.(本小題滿分14分) 已知奇函數(shù)有最大值, 且, 其中實數(shù)是正整數(shù).求的解析式。D.奇函數(shù),但不是周期函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),圖象關于x=1對稱,證明f(x)是周期函數(shù)。B.偶函數(shù),但不是周期函數(shù)  C.奇函數(shù),又是周期函數(shù)  A.偶函數(shù),又是周期函數(shù) )。D.關于點(1,0)對稱設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,  f(x)=x,則f()=(B.關于直線x=1對稱   C.關于點(5,0)對稱)。(原卷錯選為C)例 設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖象關于x=1對稱,證明f(x)是周期函數(shù)。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線(,各停止在正方體的某個頂點處,這時黑白蟻的距離是(A)1; (B);(C) ; (D)0.解:依條件列出白蟻的路線:黑白二蟻走完六段后必回到起點,可以判斷每六段是一個周期.1990=6,因此原問題就轉化為考慮黑白二蟻走完四段后的位置,不難計算出在走完四段后黑蟻在點,白蟻在C點,故所求距離是例題與應用例1:f(x) 是R上的奇函數(shù)f(x)=- f(x+4) ,x∈[0,2]時f(x)=x,求f(2007) 的值 例2:已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2,求f(2009) 的值 。 (D).例2.(1989年北京市中學生數(shù)學競賽題)已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù),且,求的值.。 (B)。設.(四)常用函數(shù)的對稱性三、函數(shù)周期性的幾個重要結論( ) 的周期為,()也是函數(shù)的周期 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為若1有兩條對稱軸和 周期推論:偶函數(shù)滿足 周期1有兩個對稱中心和 周期推論:奇函數(shù)滿足 周期1有一條對稱軸和一個對稱中心的四、用函數(shù)奇偶性、周期性與對稱性解題的常見類型靈活應用函數(shù)奇偶性、周期性與對稱性
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