函數(shù)的奇偶性與周期性-文庫吧資料
2024-08-07 05:18本頁面
【正文】 ＝－4＝－2.∴＋f(1)＝－2.答案：－24．(2015g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于選項B，|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項錯誤；對于選項C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項正確；對于選項D，|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項錯誤，選C.2．(2016高考課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，對于選項A，f(－x)偶”是奇．判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)＝(x＋1) ； (2)f(x)＝lg.解：(1)要使函數(shù)有意義，則≥0，解得－1＜x≤1，顯然f(x)的定義域不關(guān)于原點對稱，∴f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)由＞0?－1＜x＜1，定義域關(guān)于原點對稱．又f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)，f(－x)≠f(x)．故原函數(shù)是奇函數(shù)．考點二 函數(shù)的周期性及應(yīng)用命題點[例2] (1)下列函數(shù)不是周期函數(shù)的是( )A．y＝sin x B．y＝|sin x| C．y＝sin|x| D．y＝sin(x＋1)解析：y＝sin x與y＝sin(x＋1)的周期T＝2π，B的周期T＝π，C項y＝sin|x|是偶函數(shù)，x∈(0，＋∞)與x∈(－∞，0)圖象不重復(fù)，無周期．答案：C(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則求f(－2 017)＋f(2 019)的值為________．解析：當(dāng)x≥0時，f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝f(x)，即4是f(x)(x≥0)的一個周期．∴f(－2 017)＝f(2 017)＝f(1)＝log22＝1，f(2 019)＝f(3)＝－＝－1，∴f(－2 017)＋f(2 019)＝0.答案：0[方法引航] (1)利用周期f(x＋T)＝f(x)將不在解析式范圍之內(nèi)的x通過周期變換轉(zhuǎn)化到解析式范圍之內(nèi)，以方便代入解析式求值．(2)判斷函數(shù)周期性的幾個常用結(jié)論．①f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，周期T＝2|a|.②f(x＋a)＝(a≠0)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期；③f(x＋a)＝－，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個周期．1．若將本例(2)中“f(x＋2)＝－”變?yōu)椤癴(x＋2)＝－f(x)”，則f(－2 017)＋f(2 019)＝________.解析：由f(x＋2)＝－f(x)可知T＝4∴f(－2 017)＝1，f(2 019)＝－1，∴f(－2 017)＋f(2 019)＝0.答案：02．若本例(2)條件變?yōu)閒(x)對于x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，求f(－2 017)＋f(2 019)的值．解：由f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2∴f(2 019)＝f(1)＝log22＝1，f(－2 017)＝f(2 017)＝f(1)＝1，∴f(－2 017)＋f(2 019)＝2.考點三 函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用命題點、單調(diào)性求解不等式[例3] (1)若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)解析：因為函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－.化簡可得a＝1，則＞3，即－3＞0，即＞0，故不等式可化為＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜
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