函數(shù)的奇偶性與周期性-展示頁
2024-08-09 05:18本頁面
【正文】 1，故選C.答案：C(2)函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且＝.①確定函數(shù)f(x)的解析式；②用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；③解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.解：①∵在x∈(－1,1)上f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即b＝0，∴f(x)＝.又∵＝，∴＝.解得，a＝1.∴f(x)＝，經(jīng)檢驗適合題意．②證明：由f′(x)＝＝.x∈(－1,1)時，1－x2＞0，∴f′(x)＞0∴f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)．③由f(t－1)＋f(t)＜0，得f(t－1)＜－f(t)，即f(t－1)＜f(－t)．∴得0＜t＜.(3)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝( )A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)解析：當(dāng)x＜0時，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：C[方法引航] (1)根據(jù)奇偶性求解析式中的參數(shù)，是利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)在定義域內(nèi)恒成立，建立參數(shù)關(guān)系.(2)根據(jù)奇偶性求解析式或解不等式，是利用奇偶性定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.1．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是________．解析：a－1＋2a＝0，∴a＝.f(x)＝ax2＋bx為偶函數(shù)，則b＝0，∴a＋b＝.答案：2．定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上遞減，且＝0，則滿足f(x)＜0的x的集合為( )A.∪(2，＋∞) B.∪(1,2)C.∪(2，＋∞) D.∪(2，＋∞)解析：＝f＜0＝，又f(x)在[0，＋∞)上遞減，所以＞，即x＞或x＜－，解得0＜x＜或x＞2，所以滿足不等式f＜0的x的集合為∪(2，＋∞)．3．已知函數(shù)f(x)＝－x＋log2＋1，則的值為( )A．2 B．－2 C．0 D．2log2解析：，f(x)－1＝－x＋log2，f(－x)－1＝x＋log2＝x－log2＝－(f(x)－1)，所以f(x)－1為奇函數(shù)，則－1＋－1＝0，所以＝2.[方法探究]“多法并舉”解決抽象函數(shù)性質(zhì)問題[典例] (2017偶”是偶；③“奇奇”是偶；②“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶 函數(shù)的奇偶性與周期性1．函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)圖象特征關(guān)于原點對稱關(guān)于y軸對稱(1)周期函數(shù)對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．3．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0.(√)(2)偶函數(shù)的圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點．()(3)如果函數(shù)f(x)，g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，則F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數(shù)．(√)(4)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件．(√)(5)若T是函數(shù)的一個周期，則nT(n∈Z，n≠0)也是函數(shù)的周期．(√)(6)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期為2a(a＞0)的周期函數(shù)．(√)(7)函數(shù)f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．()(8)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1