函數(shù)的奇偶性與周期性-文庫吧資料
2025-05-22 01:56本頁面
【正文】 ，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.(2)∵f(x)為偶函數(shù)，∴＝0.∴xf(x)0.∴或又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．[答案] (1)－1 (2)B本例(2)的條件不變，若n≥2且n∈N*，試比較f(－n)，f(1－n)，f(n－1)，f(n＋1)的大?。猓骸遞(x)為偶函數(shù)，所以f(－n)＝f(n)，f(1－n)＝f(n－1)．又∵函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)為減函數(shù)，且0n－1nn＋1，∴f(n＋1)f(n)f(n－1)．∴f(n＋1)f(－n)f(n－1)＝f(1－n)．由題悟法函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式．(2)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達式及奇偶性求參數(shù)．常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)177。g(－1)＝1＝，h(－1)≠h(1)，∴函數(shù)h(x)不是偶函數(shù)．[答案] A由題悟法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；(2)如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，可進一步判斷f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否對定義域內(nèi)的每一個x恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例)．[注意] 判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時，才能判斷其奇偶性．以題試法1．判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝3x－3－x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解：(1)∵由得x＝177。g(x)是奇函數(shù)．∴h(1)＝f(1)g(－x)＝f(x). .. . ..第六節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定 義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱二、周期性1．周期函數(shù)對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．2．最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．課前檢測1．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )A．y＝sin x B．y＝x3C．y＝ex D．y＝ln 解析：選D?。絪in x為奇函數(shù)．冪函數(shù)y＝x3也為奇函數(shù)．指數(shù)函數(shù)y＝ex為非奇非偶函數(shù)．令f(x)＝ln ，得f(－x)＝ln ＝ln ＝f(x)．所以y＝ln為偶函數(shù)．2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b 的值是( )A．－ B.C. D．－解析：選B ∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝.3．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)的值為( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：選B ∵f(x)為奇函數(shù)且f(x＋4)＝f(x)，∴f(0)＝0，T＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.4．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實
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