高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-142-第1課時(shí)-正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性-【含答案】(參考版)
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí) 正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)、周期、最小正周期的定義.＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重點(diǎn))＝sin x和y＝cos x的奇偶性，會(huì)判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))、余弦曲線觀察出正弦、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).1. 函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)條件①對于函數(shù)f(x)，存在一個(gè)非零常數(shù)T②當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期條件周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)結(jié)論這個(gè)最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)y＝sin xy＝cos x周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)思考：函數(shù)y＝|sin x|，y＝|cos x|是周期函數(shù)嗎？[提示] 是，周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π.1．下列函數(shù)中，周期為的是( )A．y＝sin B．y＝sin 2xC．y＝cos D．y＝cos 4xD [根據(jù)公式T＝可知＝，得ω＝4，故應(yīng)選D.]2．函數(shù)y＝2sin是( )A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)B [y＝2sin＝2cos 2x，它是周期為π的偶函數(shù)．]3．若函數(shù)y＝f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(5)＝6，則f(1)＝ .6 [由已知得f(x＋2)＝f(x)，所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝6.]三角函數(shù)的周期問題及簡單應(yīng)用【例1】 求下列函數(shù)的周期：(1)y＝sin；(2)y＝|sin x|.思路點(diǎn)撥：
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