高中人教版數學必修4學案：第1章-142-第1課時-正弦、余弦函數的周期性與奇偶性-【含答案】-資料下載頁
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 ＋φ)(其中A，ω，φ為常數，A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝.2．判斷函數的奇偶性，必須堅持“定義域優(yōu)先”的原則，準確求函數定義域和將式子合理變形是解決此類問題的關鍵．如果定義域關于原點對稱，再看f(－x)與f(x)的關系，從而判斷奇偶性．3．周期函數的定義域是一個無限集，周期有無數多個，可能存在最小正周期，也可能不存在最小正周期，如f(x)＝1，x∈R是周期函數，但不存在最小正周期．1．下列命題中不正確的是( )A．由于sin＝sin ，則是正弦函數y＝sin x的一個周期B．若T是函數f(x)的周期，則kT(k∈N*)，也是函數f(x)的周期C．函數y＝3sin 2x是奇函數D．函數y＝－cos x是偶函數A [根據周期的定義可以判斷A不正確，B對，再由奇偶性的判斷法可判斷C、D均正確．]2．函數f(x)＝sin 2x的奇偶性為( )A．奇函數 B．偶函數C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數A [f(x)＝sin 2x的定義域為R，f(－x)＝sin 2(－x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數．]3．函數f(x)＝sin，x∈R的最小正周期為 ．4 [由已知得f(x)的最小正周期T＝＝4.]4．若函數y＝f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數且f(1)＝3，則f(5)＝ .－3 [由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.]5．判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)＝－2cos 3x；(2)f(x)＝xsin(x＋π)．[解] (1)因為f(x)的定義域為R，且f(－x)＝－2cos 3(－x)＝－2cos 3x＝f(x)，所以f(x)＝－2cos 3x為偶函數．(2)因為f(x)的定義域為R，且f(x)＝xsin(x＋π)＝－xsin x，所以f(－x)＝xsin(－x)＝－xsin x＝f(x)，故函數f(x)為偶函數． 10
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