高考理科數(shù)學函數(shù)的奇偶性、周期性復習資料-資料下載頁
2025-08-20 08:57本頁面
【導讀】能是難度較大的綜合題.的圖象關于對稱，反之亦然.的一個周期，nT(n∈Z)均是該函數(shù)的周期，0，則f的最小正周期為.若f=-5,則f［f］=.關于原點不對稱，故f為非奇非偶函數(shù).|x-2|-2≠0，得x∈∪(0，1).故是非奇非偶函數(shù).還有一類函數(shù)既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)，如第小題中的函數(shù).
【正文】 B. 2(ba) C. D. 4(ba) ax?2()bx b a??2 ab?2 ba?2 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 44 因為 y=f(2x)關于直線 對稱， 所以 f(a+2x)=f(a2x)， 所以 f(2a2x)=f[a+(a2x)]=f[a(a2x)] =f(2x). 同理， f(b+2x)=f(b2x)， ax?2 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 45 所以 f(2b2x)=f(2x). 所以 f(2b2a+2x)=f[2b(2a2x)]=f(2a2x) =f(2x). 所以 f(2x)的一個周期為 2b2a， 故知 f(x)的一個周期為 4(ba).故選 D. 答案： D 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 46 點評： 本題考查函數(shù)的對稱性以及周期性 ，類比三角函數(shù)中的周期變換和對稱性的解題規(guī)則處理即可 .① 若函數(shù) y=f(x)的圖象關于直線x=a和 x=b對稱 (a≠b)， 則這個函數(shù)是周期函數(shù) ，其周期為 2(ba)； ② 若函數(shù) y=f(x)的圖象關于直線 x=a和點 (b,0)對稱 (a≠b)， 則這個函數(shù)是周期函數(shù) ， 其周期為 4(ba)。③ 若函數(shù) y=f(x)的圖象關于點 (a,0)和點 (b,0)對稱 (a≠b)， 則這個函數(shù)是周期函數(shù) ， 其周期為 2(ba). 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 47 已知定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+4)=f(x)，且 f(4x)=f(x)， 當 0≤ x1x2≤ 2時都有 f(x1)f(x2)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A． f()f(5)f() B． f(5)f()f() C． f(5)f()f() D． f()f(5)f() C 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 48 由定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足f(x+4)=f(x)，且 f(4x)=f(x)，得函數(shù) f(x)的圖象關于直線 x=2對稱，且周期是 4；又由當 0≤x1x2≤2時，都有 f(x1)f(x2)，得函數(shù) f(x)在區(qū)間 [0,2]上單調(diào)遞增． 所以， f()=f()=f()， f(5)=f(1)，f()=f()=f()． 而 012，所以 f()f(1)f()，從而 f()f(5)f()．故選 A. 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 49 已知定義在 R上的偶函數(shù) f(x)滿足 :對任意實數(shù) x都有 f(x+2)=f(x)成立，且當 x∈ ［ 2， 3］時， f(x)=x，則當 x∈ ［ 1， 0］時， f(x)的解析式為 ( ) A. x+4 B. x2 C. 3|x+1| D. 2+|x+1| 參考題 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 50 當 x∈ ［ 1， 0］時， 2x∈ ［ 2， 3］ . 由已知 f(x)=f(x)=f(2x)=2x=3|x+1|， 故選 C. 答案： C 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 51 1. 證明抽象函數(shù)的周期性 ， 關鍵是找出其周期 ， 一般通過嘗試變形或類比三角函數(shù)獲得 . 2. 求周期函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的解析式 ，先要在該區(qū)間內(nèi)選取自變量 ， 再通過周期調(diào)節(jié)到已知區(qū)間 ， 從而將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)解析式 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 52 3. 求周期函數(shù)的函數(shù)值 ， 要通過周期的調(diào)節(jié) ， 將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值來解決 . 4. 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起 ， 解題中要充分利用 f(x)與f(x)的關系幫助變形 . 高中總復習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 53 5. 函數(shù)的周期性有時是一個隱含條件 ，根據(jù)解題的需要 ， 可先推斷函數(shù)的周期性 ，再解決相應問題 . 6. 研究周期函數(shù)的單調(diào)性 、 值域等性質(zhì) ，只需考慮一個周期就能得出 ， 同時要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題 .
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