高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性復(fù)習(xí)資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 (1)證明：因?yàn)?f(2x)+f(x2)=0， 令 t=x2代入，有 f(t)+f(t)=0， 所以 f(x)為奇函數(shù) . 所以 f(4x)=f(x4)， 即有 f(x)=f(x4)， 所以 f(x+8)=f(x+4)=f(x)， 故 f(x)是周期為 8的周期函數(shù) . (2)f(2020)=f(251 8+3)=f(3)=f(3)=1. 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 52 3. 求周期函數(shù)的函數(shù)值 ， 要通過周期的調(diào)節(jié) ， 將它轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值來解決 . 4. 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起 ， 解題中要充分利用 f(x)與f(x)的關(guān)系幫助變形 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) ③ 若函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) (a,0)和點(diǎn) (b,0)對(duì)稱 (a≠b)， 則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù) ， 其周期為 2(ba). 理科數(shù)學(xué) 全國版 41 已知 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， 且函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=a (a≠0，為常數(shù) )對(duì)稱， 證明： f(x)是周期函數(shù) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 33 第 講 5 函數(shù)的奇偶性、周期性 （第二課時(shí)） 第二章 函數(shù) 全國版 31 1. 判定函數(shù)奇偶性時(shí) ， 應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ， 再分析 f(x)與f(x)的關(guān)系 ， 必要時(shí)可對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn) 、 變形 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 全國版 10 f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x滿足條件 若 f(1)=5,則 f［ f(5)］ = . 由 得 所以 f(5)=f(1)=5， 則 () ()fx fx?? 12 ，() ()fx fx?? 12 ，( ) ( ) .()f x f xfx? ? ??14 2? ? ? ? ? ? 1( ) . f f f f f? ? ? ? ? ? ???15 5 1 1 2 5［ ］15 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 2 考 點(diǎn) 搜 索 ● 奇函數(shù) 、 偶函數(shù)的概念 ● 周期函數(shù) ● 判斷函數(shù)的奇偶性的一般方法 ● 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 ● 奇偶性 、 周期性與單調(diào)性在不等式中的運(yùn)用高 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 3 高 考 猜 想 函數(shù)的奇偶性與周期性是高考?？純?nèi)容之一 .可能單獨(dú)考查 ， 如判斷奇偶性 、 奇偶性的應(yīng)用 ， 由解析式求最小正周期 ， 由最小正周期確定解析式中相關(guān)字母的值及周期性的應(yīng)用等 ， 也可能與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合考查；考試題型可能是客觀題和基礎(chǔ)題 ， 也可能是難度較大的綜合題 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 11 題型一：函數(shù)奇偶性的判斷 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) (2) (3)f(x)= x2+x (x＜ 0) x2x (x＞ 0)。af x x x? ? ?2lo g 1( ) .xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s 1. 此時(shí)， f(x)=0， x=177。 時(shí)， 1+sinx+cosx=0， 所以 的定義域不對(duì)稱， 故 是非奇非偶函數(shù) . x ?? 2x ??? 2() xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s() xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 24 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 32 2. 判定或證明函數(shù)的奇偶性 ， 必須以定義為依據(jù) ， 不能取特殊值推斷 .若說明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性 ， 只需舉出反例就可以 . 3. 分析函數(shù)的奇偶性 ， 有時(shí)可通過其等價(jià)形式： f(x)177。 全國版
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