高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-142-第1課時-正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性-【含答案】-在線瀏覽
2025-04-03 04:20本頁面
【正文】 in 2x|C．y＝sin D．y＝cos(2)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時，f(x)＝sin x，則f等于( )A．－ B.C．－ D.思路點撥：(1)先作出選項A，B中函數(shù)的圖象，化簡選項C、D中函數(shù)的解析式，再判斷奇偶性、周期性．(2)先依據(jù)f(x＋π)＝f(x)化簡f；再依據(jù)f(x)是偶函數(shù)和x∈，f(x)＝sin x求值．(1)D (2)D [(1)y＝cos|2x|是偶函數(shù)，y＝|sin 2x|是偶函數(shù)，y＝sin＝cos 2x是偶函數(shù)，y＝cos＝－sin 2x是奇函數(shù)，根據(jù)公式得其最小正周期T＝π.(2)f＝f＝f＝f＝f＝f＝sin＝.]1．若本例(2)中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，“π”改為“”，其他條件不變，結(jié)果如何？[解] f＝f＝f＝－f＝－sin＝－.2．若本例(2)中的“π”改為“”，去掉“f(x)是偶函數(shù)”，其他條件不變，求f.[解] ∵f(x)的周期為，∴f＝f＝f＝f＝sin＝.1．三角函數(shù)周期性的解題策略探求三角函數(shù)的周期，常用方法是公式法，即將函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．2．與三角函數(shù)奇偶性有關(guān)的結(jié)論(1)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)；(2)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)為偶函數(shù)，則φ＝kπ＋(k∈Z)；(3)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)為奇函數(shù)，則φ＝kπ＋(k∈Z)；(4)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)為偶函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)．1．求函數(shù)的最小正周期的常用方法：(1)定義法，即觀察出周期，再用定義來驗證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.(2)圖象法，即作出y＝f(x)的圖象，觀察圖象可求出T，如y＝|sin x|.(3)結(jié)論法，一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋
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