高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2024-11-01 08:57本頁面
【正文】 ?? ()kk???? ? ? Z2? ,.??? ? ? ? ?? ? ? ? ?22 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 11 題型一：函數(shù)奇偶性的判斷 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) (2) (3)f(x)= x2+x (x＜ 0) x2x (x＞ 0)。?xf x x x??? ?11 1()( ) 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 12 (4) (5) (6) ( ) 。af x x x? ? ?2lo g 1( ) .xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 14 (3)當(dāng) x＜ 0時(shí)， x＞ 0，則 f(x)=(x)2(x)=x2+x=f(x)。 1. 此時(shí)， f(x)=0， x=177。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 15 (5) 的定義域是 R. 又 f(x)+f(x) 所以 是奇函數(shù) . ||x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?221 1 0( ) ( )af x x x? ? ?2lo g 1( ) ( ) ,aa x x x x? ? ? ? ? ? ? ?22lo g 1 lo g 1 0［ ］( ) ( )af x x x? ? ?2lo g 1 理科數(shù)學(xué) 時(shí)， 1+sinx+cosx=0， 所以 的定義域不對(duì)稱， 故 是非奇非偶函數(shù) . x ?? 2x ??? 2() xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s() xxfx xx??? ??1 s in c o s1 s in c o s 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 18 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 20 題型二：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值 2. 已知 f(x)=ax3+bsinx+2(ab≠0)，若 f(5)=5，則 f(5)= . 由 f(x)=ax3+bsinx+2， 得 f(x)2=ax3+bsinx為奇函數(shù)， 又 f(5)2=3， 所以 f(5)2=3， 即得 f(5)=1. 1 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 22 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 24 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 26 (1)因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)， 所以 f(0)=0， 即 所以 又由 f(1)=f(1)， 知 解得 a=2. b ba? ? ? ??1 012 ，( ) .xxfx a ???? 112212aa??????11241， 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 28 點(diǎn)評(píng)： 若奇函數(shù)在 x=0處有定義 ， 則f(0)=0， 對(duì)定義域上任一非零自變量 t， 都有 f(t)=f(t)， 利用這兩個(gè)性質(zhì)常用來解決含參奇函數(shù)問題 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 30 因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)= f(x) =f(|x|)， 所以不等式 f(1m)＜ f(m) f(|1m|)＜ f(|m|). 又當(dāng) x∈ ［ 0， 2］時(shí)， f(x)是減函數(shù)， 所以 |1m|＞ |m| 2≤1m≤2 2≤m≤2，解得 故實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ?1 .2m??1 ＜1).2?1［ ， 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 32 2. 判定或證明函數(shù)的奇偶性 ， 必須以定義為依據(jù) ， 不能取特殊值推斷 .若說明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性 ， 只需舉出反例就可以 . 3. 分析函數(shù)的奇偶性 ， 有時(shí)可通過其等價(jià)形式： f(x)177。 1 (f(x)≠0)進(jìn)行處理 . 理科數(shù)學(xué)
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