高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-階段綜合提升-第3課-平面向量-【含答案】-在線瀏覽
2025-04-03 04:20本頁(yè)面
【正文】 A. B. C．2 D.C [如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得，D(，)，C(，0)，設(shè)P(0，t)(0≤t≤)，∴＝(，－t)，＝(，－t)，∴)max＝2，故選C.]平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例3】 (1)(2018(ma－b)＝0，∴ab＝0，即(2λ－1，－)b＝a1b1＋a2b2；⑤a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2(λ∈R)，或(b1≠0，b2≠0)；⑥a⊥b?a1b1＋a2b2＝0；⑧若θ為a與b的夾角，則4．已知A(－1，－1)，B(sin θ，cos θ)，C(2,5)三點(diǎn)共線，且θ≠(k∈Z)．求tan θ.[解] 由題意得＝(sin θ＋1，cos θ＋1)，＝(3,6)．因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以與共線，所以3(cos θ＋1)－6(sin θ＋1)＝0，即cos θ－2sin θ＝1.兩邊平方得cos2θ－4sin θcos θ＋4sin2θ＝sin2θ＋cos2θ.即3sin2θ＝4sin θcos ≠，k∈Z，所以cos θ≠0，所以tan θ＝.平面向量的平行與垂直問(wèn)題【例4】 (1)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－1(2)設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4,1)．①若＝，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．②設(shè)向量a＝，b＝，若ka－b與a＋3b平行，求實(shí)數(shù)k的值．(1)B [因?yàn)閙＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，且(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)(a＋3b)＝10(k－3)－11(－5k＋2)＝65k－52＝0，解得k＝.2．在本例(2)中若A，B，D三點(diǎn)共線，且AC⊥CD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．[解] 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(1，－5)，＝(x－1，y－3)，＝(3，－2)，＝(x－4，y－1)，由題意得∥，⊥，所以整理得解得x＝2，y＝－2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－2)．1．證明共線問(wèn)題常用的方法(1)向量a，b(a≠0)共線?存在唯一實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共線?x1y2－x2y1＝0.(3)向量a與b共線?|ab＝0?x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．平面向量的模、夾角問(wèn)題【例5】 已知向量e1，e2，且
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