蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章平面向量本章知識整合-在線瀏覽
2025-02-07 03:23本頁面
【正文】 ， 所以 y＝ b2－ a22b ， 即 F??????0， b2－ a22b . 又由重心坐標(biāo)公式得 E??? ???a6， b2 ， 則 EF→ ＝ ??? ???－ a6， － a22b ， 所以 CD→ EF→ ＝??????－ 32a ??????－ a6 ＋b2??????－ a22b ＝ 0. 所以 CD→ ⊥ EF→ ， 即 EF⊥ CD. 平面向量的數(shù)量積 設(shè) 0＜ |a|≤2 ， 且函數(shù) f(x)＝ cos2x－ |a|sin x－ |b|的最大值為 0， 最小值為－ 4， 且a與 b的夾角為 45176。 P1P3→ ； ② P1P2→ P1P5→ ； ④ P1P2→ P1P3→ ＝ a cos 30176。 P1P4→ ＝ a cos 60176。 P1P5→ ＝ a cos 90176。 P1P6→ ＝ a cos 120176。 P1P3→ .故填 ①. 答案： ① 6． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， |AB→ |＝ 3， |AC→ |＝ 1， l為 BC的垂直平分線且交 BC于點 D， E為l上異于點 D的任意一點 ， F為線段 AD 上的任意一點． (1)求 AD→ (AB→ － AC→ )的值是否為一常數(shù) ， 并說明理由； (3)若 AC⊥ BC， 求 AF→ (AB→ － AC→ )＝ 12(AB→ ＋ AC→ ) (AB→ － AC→ )的值為 一常數(shù)． AE→ ( AB→ － AC→ )＝ AD→ (AB→ － AC→ )＝ AD→ (FB→ ＋ FC→ )＝ AF→ FD→ )＝ 2|AF→ ||FD→ |cos 0176。 (FB→ ＋ FC→ ) ＝ 2x( 3－ x) ＝－ 2??? ???x－ 322＋ 32. 所以當(dāng) x＝ 32 時 ， AF→ EF→ ＝ 0， 將 AM→ 用 AB→ 、 AC→ 表示 ， EF→ 用 AE→ 、 AF→ 表示 ， 然后通過向量運算證明． 證明： 因為 M是 BC的中點 ， 所以 AM→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )， EF→ ＝ AF→ － AE→ ， 所以 AM→ ( AF→ － AE→ ) ＝ 12(AB→ AF→ － AB→ AE→ ) ＝ 12(0＋ AC→ AE→ － 0) ＝ 12(AC→ AE→ ) ＝ 12[|AC→ ||AB→ |cos(90176。 ＋ ∠ BAC)] ＝ 0， 所以 AM→ ⊥ EF→ ， 即 AM⊥ EF. ◎ 規(guī)律總結(jié)：平面向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：一是在平面幾何中的應(yīng)用 ， 向量的加法運算和全等、平行、數(shù)乘向量和相似 ， 距離、夾角和向量的數(shù)量積之間有密切聯(lián)系 ， 因此利用向量方法可以解決平面幾何中的相關(guān)問題．解決問題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)匾胂蛄?， 通過向量運算 ， 解釋幾何性質(zhì)．二是在物理中的應(yīng)用 ， 主要解決力、位移、速度等問題． 解題的關(guān)鍵在于運用向量的觀 點將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型． 變式訓(xùn)練 7． 如右圖 ， O為 △ ABC的外心 ， E為三角形內(nèi)的一點 ， 滿足 OE→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ， 求證： AE→⊥ BC→ . 證明： ∵ BC→ ＝ OC→ － OB→ ， AE→ ＝ OE→ － OA→ ＝ (OA→ ＋ OB→ ＋
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