高中數(shù)學(xué)-公式-平面向量-在線瀏覽
2025-05-22 05:05本頁面
【正文】 示的向量，并且此平行四邊形在a、b確定的平面內(nèi)，∴ p= xa+yb在a、b確定的平面內(nèi)，即向量p與向量a、b共面．說明：當(dāng)p、a、b都是非零向量時(shí)，共面向量定理實(shí)際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時(shí)，還需要證明其中一條直線上有一點(diǎn)在另兩條直線所確定的平面內(nèi)．6. 共面向量定理的推論是：空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x，y，使得，① 或?qū)τ诳臻g任意一定點(diǎn)O，有 ．②分析：⑴推論中的x、y是唯一的一對有序?qū)崝?shù)； ⑵由得：， ∴ ③1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知兩個(gè)非零向量a與b，在空間中任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角，記作＜a,b＞．說明：⑴規(guī)定：＜a，b＞． 當(dāng)＜a、b＞＝０時(shí)，a與b同向； 當(dāng)＜a、b＞＝π時(shí)，a與b反向； 當(dāng)＜a、b＞＝時(shí)，稱a與b垂直，記a⊥b．⑵ 兩個(gè)向量的夾角唯一確定且＜a,b＞＝＜b,a＞．⑶ 注意：①在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)的． ?、冢糰,b＞(a,b)2. 兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知空間兩個(gè)向量a與b，|a||b|cos＜a、b＞叫做向量a、b的數(shù)量積，記作ab＝|a||b|cos＜a,b＞.說明：⑴零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0 ”在向量運(yùn)算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.幾何意義：已知向量＝a和軸l，e是l上和l同方向的單位向量．作點(diǎn)A在l上的射影A′，點(diǎn)B在l上的射影B′，則叫做向量在軸l上或在e方向上
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