快樂課堂學(xué)數(shù)學(xué)-多余老師趣講“平面向量”-高中數(shù)學(xué)必修-在線瀏覽
2024-09-14 16:32本頁面
【正文】 大小的。2．因?yàn)榉较虿荒鼙容^大小，所以向量也就不能比較大小。例如，“向量AB向量CD”是沒有意義的。（注意粗體格式，實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的）零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都平行且垂直。某方向上的單位向量：與向量a同向或反向，且長(zhǎng)度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0，a0=a/|a|。零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。特別規(guī)定：所有的零向量都相等。任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。自由向量：始點(diǎn)不固定的向量，它可以任意的平行移動(dòng)，而且移動(dòng)后的向量仍然代表原來的向量。數(shù)學(xué)中只研究自由向量。固定向量：作用于一點(diǎn)的向量稱為固定向量（亦稱膠著向量）。方向向量：直線l上的向量a以及與向量a共線的向量叫做直線l上的方向向量。有 （a）=a，零向量的相反向量仍是零向量。向量a、b平行（共線），記作a∥b。平行于同一直線的一組向量是共線向量。a//b=a在向量中共線向量就是平行向量，（這和直線不同，直線共線就是同一條直線了，而向量共線就是指兩條是平行向量） 共面向量：平行于同一平面的三個(gè)（或多于三個(gè)）向量叫做共面向量。注意：只有三個(gè)或三個(gè)以上向量才談共面不共面。三、向量運(yùn)算向量的加法向量加法的定義已知向量a、b，在平面上任意取一點(diǎn)A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，則向量AC叫做a與b的和，記做a+b，即a+b=AB+BC=AC。AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。（共起點(diǎn)，對(duì)角連）。||a||b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（加法交換律、加法結(jié)合律）向量的減法ABAC=CB,這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則。如果a、b是互為相反的向量，那么a=b，b=a，a+b=0，－(－a)=a，a+(－a)=(－a)+a=0，a－b=a+(－b)。向量的數(shù)乘實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣當(dāng)λ0時(shí)，λa與a同方向；當(dāng)λ0時(shí)，λa與a反方向；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向（λ0）或反方向（λ0）上縮短為原來的∣λ∣倍。b=λ(aλb)。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。由此可以得到：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。由坐標(biāo)運(yùn)算可知：向量的加法、減法、數(shù)乘，屬于“線性運(yùn)算”，即符合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則。并規(guī)定0≤ θ ≤ π（2）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量（沒有方向），
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1