蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章《平面向量》本章知識(shí)整合-文庫吧
2024-11-15 03:23 本頁面
【正文】 OA→ ＝ (1， 2)， AB→ ＝ (3， 3)， ∴ OP→ ＝ OA→ ＋ tAB→ ＝ (1＋ 3t， 2＋ 3t)． 若點(diǎn) P在 x軸上 ， 則 2＋ 3t＝ 0， t＝－ 23； 若點(diǎn) P在 y軸上 ，則 1＋ 3t＝ 0， t＝－ 13； 若點(diǎn) P在第二象限 ， 則?????1＋ 3t＜ 0，2＋ 3t＞ 0. 解得－ 23＜ t＜－ 13. (2)∵ OA→ ＝ (1， 2)， PB→ ＝ PO→ ＋ OB→ ＝ (3－ 3t， 3－ 3t)． 若四邊形 OABP為平行四邊形 ， 則 OA→ ＝ PB→ . 又?????3－ 3t＝ 1，3－ 3t＝ 2 無解 ， 故四邊形 OABP不能成為平行四邊形． ◎ 規(guī)律總結(jié) ：向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示 ， 引入向量的坐標(biāo)表示 ， 向量的運(yùn)算完全化為代數(shù)運(yùn)算 ， 達(dá)到了數(shù)與形的統(tǒng)一 ， 通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要 解決求向量的坐標(biāo) 、向量的模 ， 判斷共線、平行等問題． 變 式訓(xùn)練 3． 已知 A(－ 2， 4)， B(3， － 1)， C(－ 3， － 4)， 且 CM→ ＝ 3CA→ ， CN→ ＝ 2CB→ ， 求向量 MN→ 的坐標(biāo)． 分析：要求 MN→ 的坐標(biāo)只要求出 M、 N點(diǎn)的坐標(biāo)即可．為此須設(shè)出 M、 N的坐標(biāo) ， 然后用已知條件求出． 解析： 設(shè) M點(diǎn)坐標(biāo)為 (x， y)， 依題意有 CA→ ＝ (1， 8)， CB→ ＝ (6， 3)， CM→ ＝ (x＋ 3， y＋ 4)． ∵ CM→ ＝ 3CA→ ， ∴ (x＋ 3， y＋ 4)＝ 3(1， 8)． 解得 x＝ 0， y＝ 20， 即 M的坐標(biāo)為 (0， 20)， 同理可得 N的坐標(biāo)為 (9， 2)， ∴ MN→ ＝ (9， － 18)． 4． 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， D為 AB的中點(diǎn) ， E為 △ ACD的重心 ， F為 △ ABC的外心 ， 證明EF⊥ CD. 證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． 設(shè) A(0， b)， B(－ a， 0)， C(a， 0)， 則 D??? ???－ a2， b2 ， CD→ ＝ ??? ???－ 32a， b2 ， 易知 △ ABC的外心 F在 y軸上． 可設(shè) F(0， y)， 由 |AF→ |＝ |CF→ |， 可得 (y－ b)2＝ a2＋ y2， 所以 y＝ b2－ a22b ， 即 F??????0， b2－ a22b . 又由重心坐標(biāo)公式得 E??? ???a6， b2 ， 則 EF→ ＝ ??? ???－ a6， － a22b ， 所以 CD→ EF→ ＝??????－ 32a ??????－ a6 ＋b2??????－ a22b ＝ 0. 所以 CD→ ⊥ EF→ ， 即 EF⊥ CD. 平面向量的數(shù)量積 設(shè) 0＜ |a|≤2 ， 且函數(shù) f(x)＝ cos2x－ |a|sin x－ |b|的最大值為 0， 最小值為－ 4， 且a與 b的夾角為 45176。， 求 |a＋ b|. 分析：要求 |a＋ b|需知道 |a|、 |b|， 故可利用函數(shù)的最值確立 |a|、 |b|的值． 解析： f(x)＝ 1－ sin2x－ |a|sin x－ |b|＝－ ??? ???sin x＋ |a|22＋ |a|24 － |b|＋ 1. ∵ 0＜ |a|≤2 ，
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