蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章平面向量本章知識整合-wenkub
2022-12-16 03:23:56 本頁面
【正文】 ) P1P3→ .故填 ①. 答案： ① 6． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， |AB→ |＝ 3， |AC→ |＝ 1， l為 BC的垂直平分線且交 BC于點 D， E為l上異于點 D的任意一點 ， F為線段 AD 上的任意一點． (1)求 AD→ P1P6→ ＝ a P1P5→ ＝ a P1P4→ ＝ a P1P3→ ＝ a P1P3→ ； ② P1P2→ 【金版學(xué)案】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 2 章 平面向量本章知識整合 蘇教版必修 4 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 平面向量的線性運算 e1， e2是不共線的向量 ， 已知向量 AB→ ＝ 2e1＋ ke2， CB→ ＝ e1＋ 3e2， CD→ ＝ 2e1－ e2， 若 A、 B、D三點共線 ， 求 k的值． 分析：因為 A、 B、 D三點共線 ， 所以存在 λ ∈R ， 使 AB→ ＝ λ BD→ ， 可 由已知條件表示出 BD→ ，由向量相等得到關(guān)于 λ 、 k的方程組 ， 求得 k值． 解析： BD→ ＝ CD→ － CB→ ＝ e1－ 4e2. ∵ A、 B、 D三點共線 ， 故存在 λ ∈R ， 使 AB→ ＝ λ BD→ . ∴ 2e1＋ ke2＝ λ (e1－ 4e2)．解得 k＝－ 8. ◎ 規(guī)律總結(jié)：向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運算 ， 通常叫做向量的線 性運算 ， 主要是運用它們的運算法則、運算律 ， 解決三點 共線、兩線段平行、線段相等、求點的坐標等 問題 ，利用向量的相等及向量共線的充要條件是將向量問題實數(shù)化的根據(jù)，是解決問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練 1． 設(shè)兩個非零向量 e1和 e2不共線 ， 如果 AB→ ＝ e1＋ e2， BC→ ＝ 2(e1＋ 4e2)， CD→ ＝ 3(e1－ e2)，求證： A， B， D三點共線． 分析：要證明 A， B， D三點共線 ， 只需證 AB→ ∥ AD→ . 證明： ∵ AD→ ＝ AB→ ＋ BC→ ＋ CD→ ＝ (e1＋ e2)＋ 2(e1＋ 4e2)＋ 3(e1－ e2)＝ 6(e1＋ e2)＝ 6AB→ ， ∴ AB→ ， AD→ 為共線向量．又 AB→ ， AD→ 有公共點 A， 故 A， B， D三點共線． 2． 如圖所示 ， OM∥ AB， 點 P在由射線 OM、線段 OB及 AB的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界 )運動 ， 且 OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ， 則 x的取值范圍是 ________________， 當(dāng) x＝－ 12時 ， y的取值范圍是 ________． 解析： ∵ OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ， 據(jù)平面向量基本定理 ， 取 OA→ 的相反向量 OA′→ ， ∵ y可以變化 ， ∴ x可 以取任意負實數(shù) ，故 x∈( － ∞ ， 0)． 當(dāng) x＝－ 12時 ， OA′→ ＝－ 12OA→ . 過點 A′ 作 OB→ 的平行線交 OM→ 于點 M， 過 M作 OA′ 的平行線交 OB→ 于點 E， 則 OE→ ＝ 12OB→ . 同理 ， 過 A′ 作 OB→ 的平行線交 AB→ 的延長線于點 F. 再過 F作 OA→ 的平行 線交 OB→ 的延長線于點 H， 則 OH→ ＝ 32OB→ ， 因不包括邊界 ， 故 y∈ ??? ???12， 32 . 答案： (－ ∞ ， 0) ??? ???12， 32 向量的坐標運算 已知點 O(0， 0)， A
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