高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義8平面向量-wenkub
2023-04-19 05:15:07 本頁面
【正文】 設(shè)F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將F上所有的點(diǎn)按照向量a=(h, k)的方向，平移|a|=個(gè)單位得到圖形，這一過程叫做平移。c，3．a(chǎn)定理4 向量的數(shù)量積，若非零向量a, b的夾角為，則a, b的數(shù)量積記作a 平面向量的基本定理，若平面內(nèi)的向量a, b不共線，則對(duì)同一平面內(nèi)任意向是c，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x, y，使得c=xa+yb，其中a, b稱為一組基底。 向量的運(yùn)算，加法滿足平行四邊形法規(guī)，減法滿足三角形法則。零向量和零不同，模為1的向量稱為單位向量。 既有大小又有方向的量，稱為向量。畫圖時(shí)用有向線段來表示，線段的長(zhǎng)度表示向量的模。定義2加法和減法都滿足交換律和結(jié)合律。定義3b=|a| 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若a=(x1, y1), b=(x2, y2)，1．a(chǎn)+b=(x1+x2, y1+y2), ab=(x1x2, y1y2)，2．λa=(λx1, λy1), ab=x1x2+y1y2, cos(a, b)=(a, b0),4. a//bx1y2=x2y1, abx1x2+y1y2=0.定義5設(shè)p(x, y)是F上任意一點(diǎn)，平移到上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則稱為平移公式。|b|，并且|a+b|≤|a|+|b|.【證明】b|≥0, |a|1）對(duì)n維向量，a=(x1, x2,…,xn)，b=(y1, y2, …, yn)，同樣有|a|b|≥0，所以|a|b|≤|a|例1如圖所示，設(shè)各邊中點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AD至P，使DP=GD，則又因?yàn)锽C與GP互相平分，所以BPCG為平行四邊形，所以BGPC，所以所以充分性。例3因?yàn)椋?例4 首先=其次設(shè)BO交外接圓于另一點(diǎn)E，則連結(jié)CE后得CE又AHBC，所以AH//CE。3．利用數(shù)量積證明垂直。b+b2a【證明】所以a 已知四邊形ABCD是正方形，BE//AC，AC=CE，EC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AF=AE。b)b=ab=|ab|=2，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，a與b的夾角為__________.9．把函數(shù)y=2x24x+5的圖象按向量a平移后得到y(tǒng)=2x2的圖象，c=(1, 1), 若，cc=c四、高考水平訓(xùn)練題1．點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是此平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足 則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的________心。（1）試問點(diǎn)P的軌跡是什么？（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0, y0), 為與的夾角，求tan.則點(diǎn)O為△ABC 的___________心.7．對(duì)于非零向量a, b, “|a|=|b|”是“(a+b
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