高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第2章-階段綜合提升-第3課-平面向量-【含答案】-閱讀頁(yè)
2025-04-03 04:20本頁(yè)面
【正文】 |e1|＝|e2|＝1，＝λe1＋e2，n＝3e1－2e2.(1)求證(2e1－e2)⊥e2；(2)若|m|＝|n|，求λ的值；(3)若m⊥n，求λ的值；(4)若m與n的夾角為，求λ的值．思路點(diǎn)撥：利用兩向量垂直則數(shù)量積為零，關(guān)于向量模的問(wèn)題，先對(duì)其平方，以及合理使用夾角公式．[解] (1)證明：因?yàn)閨e1|＝|e2|＝1，e1與e2的夾角為，所以(2e1－e2)e2－e＝2|e1||e2|cos－|e2|2＝211－12＝0，所以(2e1－e2)⊥e2.(2)由|m|＝|n|得(λe1＋e2)2＝(3e1－2e2)2，即(λ2－9)e＋(2λ＋12)e1e2＝11cos＝，所以(λ2－9)1＋(2λ＋12)－31＝0，即λ2＋λ－6＝＝2或λ＝－3.(3)由m⊥n知m(3e1－2e2)＝0，即3λe＋(3－2λ)e1e2＝11cos＝，所以3λ＋(3－2λ)－2＝＝.(4)由前面解答知e＝e＝1，e1e2＋e＝λ2＋λ＋1，所以|m|＝.m(3e1－2e2)＝3λe＋(3－2λ)e1n＝|m||n|cos〈m，n〉得2λ－＝b|≤|a|＋|b|.(4)研究模的平方|a177。b)2.2．求向量的夾角設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，兩向量夾角θ(0≤θ≤π)的余弦cos θ＝＝.5．已知c＝ma＋nb，c＝(－2，2)，a⊥c，b與c的夾角為，bc＝0.∵bc＋nbb. ①在c＝ma＋nb兩邊同乘以b，得ma∴a2，∴cos θ＝＝177。角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)物體，如圖所示，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是________．(2)如圖所示，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF，求證：DP⊥EF.(1)10 N [因繩子等長(zhǎng)，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60176。＝(＋)＋＋＋1(1－a)cos 90176。＋a(1－a)cos 45176。＝x(1－x)＋x(x－1)＝0，所以⊥，即DP⊥EF.平面向量?jī)蓚€(gè)方面的應(yīng)用(1)平面幾何應(yīng)用向量幾何問(wèn)題共線向量點(diǎn)共線問(wèn)題、直線與直線平行數(shù)乘向量求線段長(zhǎng)度之比數(shù)量積線段的長(zhǎng)度、直線與直線的夾角(2)物理應(yīng)用：速度、位移、力、功．6．已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，＝＝(－)＝0，即＝1
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1